高中数学 3.2 简单的三角恒等变换同步辅导与检测课件 新人教A版必修4.ppt

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1、3.2简单的三角恒等变换三角恒等变换1．正确应用和差角公式、倍角公式进行化简、求值和证明．2．理解并掌握二倍角公式的变形式及其应用．基础梳理思考应用1．试应用半角公式讨论，下列各式中恒成立的是()，如不恒成立，请指出应补充的条件．二、和差化积与积化和差公式的推导由sin＝sinαcosβ＋cosαsinβ，sin＝sinαcosβ－cosαsinβ得sinαcosβ＝__________________，①cosαsinβ＝____________________，②由cos＝cosαcosβ－sinα

2、sinβ，cos＝cosαcosβ＋sinαsinβ得cosαcosβ＝_________________，③sinαsinβ＝___________________，④上面的公式①②③④统称为积化和差公式．上面四个式子中，设α＋β＝θ，α－β＝，则有把α，β代入上面的式子得到：sinθ＋sin＝________________，⑤sinθ－sin＝________________，⑥cosθ＋cos＝_______________，⑦cosθ－cos＝_______________，⑧上面的公式⑤⑥⑦

3、⑧统称为和差化积公式．思考应用2．形如y＝asinx＋bcosx的函数的如何进行变换？自测自评2．函数f(x)＝2cos2x＋sin2x的最小值是________．倍角公式的变形与应用点评：两种解法有异曲同工之妙，用半角公式来解题，尤其要注意角的取值范围对符号的影响．第二种解法实际也对符号进行了确定，只不过转移至sinα了．跟踪训练两角和与差公式的变形与应用已知锐角α，β满足条件cos2α－cos2β＝cos2(α－β)－，求α－β的值．分析：已知等式的左边是2α和2β的余弦函数差，右边是α－β的二倍角

4、函数，要求α－β的值，考虑先求出α－β的某个三角函数值，把已知等式左边用和差化积公式，右边用二倍角公式化开，就会出现α－β的三角函数，然后再化简求值．点评：由已知条件求值类的题目我们一般先找出所求与已知的联系，再用适当的方法求解，此题中所求为α－β的值，故我们在已知等式左右两边想办法凑出与α－β有关的三角函数来．等式的左边要凑出与α－β有关的三角函数，很自然的应该想到和差化积公式，所以熟练运用公式是快速解题的关键．跟踪训练辅助角公式的应用跟踪训练3．已知函数f(x)＝(sinx－cosx)sinx，x∈

5、R，则f(x)的最小正周期是__________．分析：求三角函数的周期，一般是先把函数式化为y＝Asin＋k的形式，再求周期．三角恒等变换的综合应用分析：先根据倍角公式“降幂”，化为一个角的三角函数形式．跟踪训练一级训练1．简单的三角恒等变换是高考必考内容．从近几年高考考查的方向看，主要考查求三角函数的值，其次是通过三角函数式的变换研究三角函数的性质．以小题为主，一般以选择、填空题形式出现．2．能利用两角差的余弦公式导出两角和与差的正弦公式和正切公式，进而导出倍角公式等，并了解它们的内在联系．也就是既

6、要掌握公式的来历，又要熟悉各公式之间的相互转化，从而做到灵活运用公式解决相关问题．