高中数学 3.2-1《简单的三角恒等变换》课件 新人教A版必修4.ppt

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1、3.2简单的三角恒等变换第一课时3.2简单的三角恒等变换第一课时1.在△ABC中，已知sin(A-B)cosB+cos(A-B)sinB≥1，则△ABC是()AA.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等边三角形由两角和的正弦公式得sinA≥1.由弦函数有界性知，sinA=1，得A=90°.2.化简：-=()BA.-sin4B.2cos4-sin4C.sin4-2cos4D.2sin4-cos4原式=-=

2、sin4-cos4

3、-

4、cos4

5、,又sin4-cos4<0,cos4＜0,所以原式=-sin4+cos4+cos4=2cos4-sin4.3.化简：-cos2x+cos4x=.sin4

6、x原式=-(2cos2x-1)+(2cos22x-1)=-cos2x+cos22x=-cos2x+(2cos2x-1)2=1-2cos2x+cos4x=（1-cos2x）2=sin4x.4.若A-B=,tanA-tanB=,则cosA·cosB=.tan(A-B)==,所以1+tanA·tanB=2，即=2，所以cosA·cosB=cos(A-B)=.三角变换的基本题型——化简、求值和证明(1)化简.三角函数式化简的一般要求：三角函数种数尽量少；项数尽量少；次数尽量低；尽量使分母不含三角函数式；尽量使被开方数不含三角函数式；能求出的值应尽量求出值.依据三角函数式的结构特点，常采用的变换方法：异

7、角化同角；异名化同名；异次化同次；高次降次.(2)求值.常见的有给角求值,给值求值,给值求角.①给角求值的关键是正确地分析角（已知角与未知角）之间的关系，准确地选用公式，注意转化为特殊值.②给值求值的关键是分析已知式与待求式之间角、名称、结构的差异，有目的地将已知式、待求式的一方或两方加以变换，找出它们之间的联系，最后求待求式的值.③给值求角的关键是求出该角的某一三角函数值，讨论角的范围，求出该角.(3)证明.它包括无条件的恒等式和附加条件恒等式的证明.常用方法：从左推到右；从右推到左；左右互推.复习引入1.三角函数的和(差)公式:问题提出1.两角和与差及二倍角的三角函数公式分别是什么？sin

8、(α±β)＝sinαcosβ±cosαsinβcos(α±β)＝cosαcosβsinαsinβcos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α；sin2α＝2sinαcosα讲授新课思考：答:倍角或半角关系.讲解范例：万能公式用单角的正切表示2倍角的正弦、余弦、正切值思考：代数式变换往往着眼于式子结构形式的变换．对于三角变换，由于不同的三角函数式不仅会有结构形式方面的差异，而且还会有所包含的角，以及这些角的三角函数种类方面的差异，因此三角恒等变换常常首先寻找式子所包含的各个角之间的联系，这是三角式恒等变换的重要特点．代数式变换与三角变换有什么不同？2.三角函数公式是三角

9、变换的理论依据，基本的三角公式包括同角关系公式，诱导公式，和差公式和二倍角公式等.有了这些公式，使得三角变换的内容、思路、方法丰富多彩，奥妙无穷，并为培养我们的推理、运算能力提供了很好的平台.在实际应用中，我们不仅要掌握公式的正向和逆向运用，还要了解公式的变式运用，做到活用公式，用活公式.3.代数式变换与三角变换的区别在于：代数式变换主要是对代数式的结构形式进行变换；三角变换一般先寻找三角式包含的各个角之间的联系，并以此为依据选择可以联系它们的适当公式进行变换，其中有两个变换原理是需要我们了解的.三角恒等变换基本原理例2求证解(1)sin(+)和sin(-)是我们学过的知识，所以从右边

10、着手sin(+)＝sincos+cossinsin(-)＝sincos-cossin两式相加,得sin(+)+sin(-)＝2sincos探究（一）：异角和积互化原理(2)由(1)可得sin(+)+sin(-)＝2sincos①设+=,-=把,的值代入①,即得例２证明中用到换元思想，①式是积化和差的形式，②式是和差化积的形式；在后面的练习当中还有六个关于积化和差、和差化积的公式．思考在例2证明过程中用到了哪些数学思想方法?例3分析：利用三角恒等变换，先把函数式化简，再求相应的值.解所以,所求的周期为2,最大值为2,最小值为-2

11、.点评：例３是三角恒等变换在数学中应用的举例，它使三角函数中对函数的性质研究得到延伸，体现了三角变换在化简三角函数式中的作用.例4分析:要求当角取何值时,矩形ABCD的面积S最大,可分二步进行.①找出S与之间的函数关系;②由得出的函数关系,求S的最大值.解在Rt△OBC中,OB=cos,BC=sin在Rt△OAD中,设矩形ABCD的面积为S,则通过三角变换把形如y=asinx+bcosx的