高中数学 3.2简单的三角恒等变换课时跟踪检测 新人教a版必修4

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1、【优化指导】2015年高中数学3.2简单的三角恒等变换课时跟踪检测新人教A版必修4知识点及角度难易度及题号基础中档稍难半角公式及应用1、2、38化简求值、证明问题56、9、11与三角函数性质有关问题47、10121．已知cos＝，540°<α<720°，则sin等于(　　)A.　　　　　　　　B.C．－　D．－解析：∵540°<α<720°，∴270°<<360°，135°<<180°.∴sin＝＝.答案：A2．已知2sinα＝1＋cosα，则tan等于(　　)A.B.或不存在C．2D．2或不存在解析：由2sinα＝1＋cosα，即4si

2、ncos＝2cos2，当cos＝0时，则tan不存在，若cos≠0，则tan＝.答案：B3．已知tan＝3，则cosα＝(　　)A.B．－C．－D.解析：cosα＝cos2－sin2＝＝＝＝－.答案：B4．已知函数f(x)＝sin[(1－a)x]＋cos[(1－a)x]的最大值为2，则f(x)的最小正周期为________．解析：∵f(x)＝sin[(1－a)x＋φ]，由已知得＝2，∴a＝3.∴f(x)＝2sin(－2x＋φ)．∴T＝＝π.答案：π5．若tanx＝，则＝______.解析：原式＝＝＝＝＝2－3.答案：2－36．化简sin2

3、x＋cos2x.解：原式＝sin2x＋cos2x＝sin2x·＋cos2x＝sin2x·＋cos2x＝sin2x＋cos2x＝sin.7．函数y＝2sinx(sinx＋cosx)的最大值是(　　)A．1＋B.－1C.D．2解析：y＝2sin2x＋2sinx·cosx＝1－cos2x＋sin2x＝1＋sin，ymax＝1＋.答案：A8．若cosα＝－，α是第三象限的角，则等于(　　)A．－B.C．2D．－2解析：∵α是第三象限角，cosα＝－，∴sinα＝－.∴＝＝＝·＝＝＝－.答案：A9．化简：··＝________.解析：原式＝··＝·

4、＝·＝＝tan.答案：tan10．设θ∈[0,2π]，＝(cosθ，sinθ)，＝(3－cosθ，4－sinθ)．则P1、P2两点间距离的取值范围是______．解析：∵＝－＝(3－2cosθ，4－2sinθ),∴

5、

6、2＝(3－2cosθ)2＋(4－2sinθ)2＝29－12cosθ－16sinθ＝29－20cos(θ＋α)．∴3≤

7、

8、≤7.答案：[3,7]11．求证：＝.证明：原式等价于1＋sin4θ－cos4θ＝(1＋sin4θ＋cos4θ)．即1＋sin4θ－cos4θ＝tan2θ(1＋sin4θ＋cos4θ)．(*)而(*)式右边

9、＝tan2θ(1＋cos4θ＋sin4θ)＝(2cos22θ＋2sin2θcos2θ)＝2sin2θcos2θ＋2sin22θ＝sin4θ＋1－cos4θ＝左边．所以(*)式成立，原式得证．12．如图，矩形ABCD的长AD＝2，宽AB＝1，A，D两点分别在x，y轴的正半轴上移动，B，C两点在第一象限，求OB2的最大值．解：过点B作BH⊥OA，垂足为H.设∠OAD＝θ，则∠BAH＝－θ，OA＝2cosθ，BH＝sin＝cosθ，AH＝cos＝sinθ，∴B(2cosθ＋sinθ，cosθ)，OB2＝(2cosθ＋sinθ)2＋cos2θ＝7

10、＋6cos2θ＋2sin2θ＝7＋4sin.由0＜θ＜，知＜2θ＋＜，∴当θ＝时，OB2取得最大值7＋4.1．学习三角恒等变换，千万不要只顾死记硬背公式，而忽视对思想方法的理解，要学会借助前面几个有限的公式来推导后继公式，立足于在公式推导过程中记忆公式和运用公式．2．辅助角公式asinx＋bcosx＝sin(x＋φ)，其中φ满足：①φ与点(a，b)同象限；②tanφ＝.3．研究形如f(x)＝asinx＋bcosx的函数性质，都要运用辅助角公式化为一个整体角的正弦函数或余弦函数的形式．因此辅助角公式是三角函数中应用较为广泛的一个重要公式，也

11、是高考常考的考点之一，对一些特殊的系数a、b应熟练掌握，例如sinx±cosx＝sin；sinx±cosx＝2sin等．