§131单调性与最大（小）值（1）.doc

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1、§1.3.1单调性与最大（小）值（1）编辑：董志宝使用对象：全年级使用时间：学习目标1.通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性及其几何意义；2.能够熟练应用定义判断数在某区间上的单调性；3.学会运用函数图象理解和研究函数的性质.学习过程一、自主学习（预习教材P27~P29，找出疑惑之处）引言：函数是描述事物运动变化规律的数学模型，那么能否发现变化中保持不变的特征呢？复习1：观察下列各个函数的图象.探讨下列变化规律：①随x的增大，y的值有什么变化？②能否看出函数的最大、最小值？③函数图象是否具有某种对称性？复习2：画出函数、的图象.小结

2、：描点法的步骤为：列表→描点→连线.二、合作探究探究任务：单调性相关概念思考：根据、的图象进行讨论：随x的增大，函数值怎样变化？当x>x时，f(x)与f(x)的大小关系怎样？问题：一次函数、二次函数和反比例函数，在什么区间函数有怎样的增大或减小的性质？新知：设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1

3、函数f(x)在某个区间D上是增函数或减函数，就说f(x)在这一区间上具有（严格的）单调性，区间D叫f(x)的单调区间.反思：①图象如何表示单调增、单调减？②所有函数是不是都具有单调性？单调性与单调区间有什么关系？③函数的单调递增区间是，单调递减区间是.试试：如图，定义在[-5,5]上的f(x)，根据图象说出单调区间及单调性.三、拓展延伸例1根据下列函数的图象，指出它们的单调区间及单调性，并运用定义进行证明.（1）；（2）.变式：（1）指出、的单调性.（2）函数的单调性小结：①比较函数值的大小问题，运用比较法而变成判别代数式的符号；②证明函数单调

4、性的步骤：第一步：设x、x∈给定区间，且x

5、5.函数的单调递增区间是，单调递减区间是.