回扣提纲1《集合、函数、导数、不等式》.doc

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1、回扣提纲《函数、导数、不等式》一、集合1、集合运算中,特别注意集合的代表元素。如:;N=,则M∩P=﹎﹎﹎﹎。2、n个元素组成的集合的子集有2n个,真子集有2n-1个,非空真子集有2n-2个。3、利用集合间关系求参数范围问题时,尤其要注意空集,它是任何集合的子集,解题时不要漏掉这一点。同时解决两个集合的关系时,避免出错的一个有效手段是合理利用数轴帮助分析与求解,这也是数与形的完美结合之所在。4、区间端点值得注意。一定要记得验证“=”能否取到!如:A=(a,+∞),若A∪(0,1)=(0,+∞),则a∈﹎﹎。5、数轴和韦恩图是进行交、并、补运算的有力工具,在具体计算时不要忘了集合本身

2、和空集这两种特殊情况,补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题.如已知函数f(x)=4x2-2(p-2)x-2p2-p+1在区间[-1,1]上至少存在一个实数c,使f(c)>0,则实数p的取值范是。二、命题1、从集合角度理解(数集运算结合数轴理解)2、四种命题的相互关系(下图):3、命题的“否命题”与“命题的否定”是两个不同的概念。首先,它们研究的对象范围不相同,否命题仅针对假言命题(即若p则q)而言的,否命题是对一个假言命题的条件和结论都加以否定所得到的新命题(即若则)。而对任意一个命题它的否定都是存在的。其次,从命题的真假来看,命题的否定是原命题的矛盾命题,两者必有一真

3、一假,而假言命题的否命题则不然,与原命题的真值可能相同也可能相反。三、零点、二分法1、函数有零点的几个等价关系方程f(x)=0有实根函数y=f(x)的图像与x轴有交点函数y=f(x)有零点。零点即方程f(x)=0的根(横坐标),不是一个点(类似于极值点)。2、函数零点存在性定理,是函数在某区间上存在零点的充分不必要条件。如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是一条连续不断的曲线,并且满足f(a)·f(b)<0,则函数y=f(x)在区间(a,b)内至少有一个零点,但零点的个数,需结合函数的单调性等性质进行判断.定理的逆命题不成立。3、用二分法求函数零点近似值时,可借助于表格或数

4、轴,清楚地描写逐步缩小零点所在区间的过程。当区间长度<2时,终止运算。此时,区间的中点即为零点近似值与真正零点的误差不超过。如:求函数的一个正数零点(误差不超过0.1)。四、函数1、必须坚持“定义域先行原则”,即先求定义域。如:判断奇偶性、求单调区间、求极值、最值、值域等。2、明确定义域即自变量x的取值范围。抽象函数中,同一对应法则f下,与中与的范围是一致的。如:的定义域为,指的是x的取值范围为,而不是的范围为。如,的定义域为,指的是中x的范围是(求定义域即求x的范围,请认准x)。3、函数的值域、最值的求法(先求定义域,首选导数法)①若函数是二次函数或可化为二次函数型的函数,常用配

5、方法。②函数的单调性是求最值和值域的主要依据,函数的单调区间求出后,再判断其增减性是求最值和值域的前提,当然,函数图像也是函数单调性的最直观体现。③分离变量法:形如的函数常用此法。④可以转化为形如的函数,借助于其函数图像求解(解答题中必须先证明,不可直接用)。⑤数形结合法:画出函数图像,指出在指定区间上函数值的变化范围或分析函数解析式的几何意义,求出y的取值范围。4、求函数在某个区间上的解析式,必须设x在该区间上,然后将其转化到某个已知函数表达式的区间上去,从而利用已知函数表达式结合函数的奇偶性求解(找个题目练习一下吧!)5、选择、填空题中,利用奇偶性求参数值时,往往采用特值验证的

6、方法简化运算。如:是偶函数,则a=_____。可取,得。6、证明函数单调性可用定义法、导数法。判断函数单调性还可以利用简单函数的单调性、数形结合法等。函数的单调性的等价关系⑴设那么上是增函数;在上是减函数.(2)设函数在某个区间内可导,如果,则为增函数;如果,则为减函数.了解几个重要结论:①复合函数同增异减;②增+增为增;③减+减为减;④增-减为增;⑤减-增为减。注意:没有关于或者f(x)/g(x)单调性的结论!7、函数奇偶性考虑两个方面:①几何方面,奇函数图像关于原点对称;偶函数关于y轴对称。②代数方面,有两点:定义域关于原点对称;或者。另外,请理解以下几个重要结论:利用函数奇偶

7、性的定义如何判断以下函数的奇偶性?①;②;③;④;⑤8、函数的周期性定义:若,则T叫做函数的最小正周期(T>0)。三者周期9、函数的对称性①函数的图象的对称性(1)函数的图象关于直线对称.(2)函数的图象关于直线对称.②两个函数图象的对称性(1)函数与函数的图象关于直线(即轴)对称.(2)函数与函数的图象关于直线对称.(3)函数和的图象关于直线y=x对称.10、函数图像的平移变换,要抓住本质:只对x或y变化。若将函数的图象右移、上移个单位,得到函数图象;若将曲的图象右

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