动态规划的粘性解方法及在计算机病毒最优控制中的应用.pdf

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1、动态规划的粘性解方法及在计算机病毒最优控制中的应用刘盛凯2015年1月中图分类号：UDC分类号：动态规划的粘性解方法及在计算机病毒最优控制中的应用作者姓名刘盛凯学院名称数学与统计学院指导教师孙兵副教授答辩委员会主席王军民教授申请学位理学硕士学科专业应用数学学位授予单位北京理工大学论文答辩日期2015年1月TheViscositySolutionsofDyamicProgramminganditsapplicationintheOptimalControlofthespreadofComputerVirusCandidateName：ShengkaiLiuSchoolorDepart

2、ment:CollegeofMathematicsFacultyMentor:BingSUNChair,ThesisCommittee：JunminWANGDegreeApplied:MasterofScienceMajor：AppliedMathematicsDegreeby:BeijingInstituteofTechnologyTheDateofDefence：1，2015研究成果声明本人郑重声明：所提交的学位论文是我本人在指导教师的指导下进行的研究工作获得的研究成果.尽我所知，文中除特别标注和致谢的地方外，学位论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得北京

3、理工大学或其它教育机构的学位或证书所使用过的材料.与我一同工作的合作者对此研究工作所做的任何贡献均已在学位论文中作了明确的说明并表示了谢意.特此申明.签名：日期：摘要在本文中，我们利用动态规划粘性解方法，利用迎风有限差分格式，给出了Hamilton-Jacobi-Bellman(HJB)方程的数值解，从而综合出来具有反馈形式的最优控制轨道对的数值解.研究中，我们首先证明了差分格式的收敛性，随后将其在一个具有解析解的例子上做了验证，最后将这一算法应用到了一个计算机病毒最优控制问题上，得到了最优反馈控制的数值解.关键词：最优控制，HJB方程，迎风有限差分，计算机病毒传播IAbstrac

4、tInthispaper,weusetheviscositysolutionsofdynamicprogrammingandupwindfinitedifferencemethodtogivethenumericalsolutionsofHamilton-Jacobi-Bellman(HJB)equation,sothenwegetnumericalsolutionsofthepairoftrackoftheoptimalfeedbackcontrol.Duringthestudy,wefirstprovetheconvergenceofthedifferencescheme,th

5、enverifythemethodinanexamplewithanalyticalsolutions,andapplythemethodtotheproblemoftheoptimalcontrolofcomputervirustogetthenumericalsolutionsoftheoptimalfeedbackcontrolatlast.KeyWords:optimalfeedbackcontrol,Hamilton-Jacobi-Bellmanequation,upwindfinitedifferencemethod,thespreadofcomputervirusII

6、目录第1章绪论.............................................................................................................11.1最优控制理论的发展历史..........................................11.2最优控制理论的内容..............................................21.3最优控制理论的最新发展..........................................3第2章最

7、优控制系统...............................................................................................62.1最优控制系统的定义..............................................62.2Hamilton-Jacobi-Bellman方程....................................6第3章HJB方程的数值