抽样Z变换频率取样.ppt

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1、抽样Z变换频率抽样理论抽样Z变换--频域抽样理论1引言2ZT与DFT的关系3频域抽样理论1引言1.1两种抽样1.2主要内容1.1两种抽样对一个频带有限的信号,根据抽样定理对其进行抽样,所得抽样信号的频谱是原带限信号频谱的周期延拓,因此完全可以由抽样信号恢复原信号。时域抽样：1.1两种抽样奈奎斯特抽样定理：要想抽样后能够不失真的还原出原信号，则抽样频率必须大于或等于两倍信号谱的最高频率。或时域抽样：抽样内插公式即由信号的抽样值xa(mT)经此公式而得到连续信号xa(t).1.1两种抽样时域抽样：1.1两种抽样频域抽样：对一有限长序列(时间有限序列)进行DFT

2、所得X(k)就是序列傅氏变换的采样。所以DFT就是频域抽样。1.2主要内容Z变换与DFT的关系(抽样Z变换)频域抽样后，时域的变化频域抽样理论(频域抽样不失真条件)频域内插公式2Z变换与DFT关系2.1引入2.2推导2.3结论2.1引入DFT看作是DTFT在频域抽样后的变换对DTFT是单位圆上的Z变换所以对DTFT进行频域抽样时,自然可以看作是对单位圆上的Z变换进行抽样2.2推导ω是单位圆上各点的数字角频率ZT的定义式(正变换):取z=ejω代入,得到单位圆上Z变换为这正是DFT正变换定义式。再抽样--N等分抽样间隔ω=2kπ/N,即ω值为0,2π/N,4π

3、/N,…。考虑x(n)是N点有限长序列，n只需0~N-1即可。将ω=2kπ/N代入并改变上下限,得2.2推导2.3结论有限长序列x(n)的DFT--X(k)序列的各样值等于x(n)的Z变换在单位圆上N等分抽样的各抽样点值，即Z变换与DFT的关系结论12.3结论有限长序列补零加长，求其DFT。发现：频谱包络不变，只是抽样点更密。原因：补零加长并不改变有限长序列本身，因而其Z变换不变，而只是增加了N值。结论23频域抽样后时域的变化在频域内对序列的离散时间傅立叶变换（DTFT）X(ejω)进行等间隔采样，将导致时间序列的周期延拓。xp(n)是一个周期序列，其周期为

4、N，其主值为频率抽样理论--频域抽样不失真条件4.1问题引入4.2分析4.3结论4.4抽样后序列能否无失真恢复原时域信号4.1问题引入是否任何一序列都能用频域抽样的办法去逼近呢?其限制条件是什么?4.2分析频域按每周期N点抽样，时域便按N点周期延拓4.3结论长度为M的有限长序列，频域抽样不失真的条件：频域抽样点数N要大于或等于序列长度M,即满足N≥M。此时可得到4.4抽样后序列能否无失真恢复原时域信号有限长序列的长度为M当频域抽样不够密，即NM或=M时，可利用其z

5、变换在单位圆上的N个均分点上的抽样值精确地表示。例子已知：矩形序列及其频谱（DTFT）对其进行频域抽样。按N=5点，频域抽样，时域延拓恰好无混叠现象（原信号为红色，延拓取主值区间后的恢复信号为兰色。）按N=4频域抽样：产生混叠现象5频域内插公式5.1内插公式5.2内插函数5.3傅立叶变换的内插公式5.4傅立叶变换的内插函数5.1内插公式称为内插函数5.2内插函数用代替z可得5.3傅立叶变换的内插公式5.4傅立叶变换的内插函数5.5说明在每个抽样点上X(ejω)精确地等于X(k)，即各抽样点之间的X(ejω)值由各抽样点的加权内插函数在所求点上的值的叠加而得到

6、。