频率取样设计法.ppt

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1、5.3.3频率取样设计法前面讨论的数字滤波器的设计方法都采用了时域逼近法，在设计FIR数字滤波器的时候，是通过对理想滤波器的冲激响应加窗的方法来设计，以达到给定技术为原则。这样设计出来的滤波器不可能是最佳的，而且很难设计出满足任意频率响应指标的数字滤波器。本节我们介绍频率采样法和切比雪夫波纹逼近法设计FIR数字滤波器的思路及特性。西北大学信息科学与技术学院2007年一个FIR滤波器的单位采样响应是有限长序列，Ｎ点有限长序列可以用它的Ｎ点离散傅里叶变换来表示，并且可以用来表示和及。西北大学信息科学与技术学院20

2、07年直接从频域入手，使得逼近理想滤波器的频率响应，对进行逼近的一种最直接的方法就是在的一个周期内进行均匀采样得到Ｎ个采样值。再以构成FIR滤波器，这就是FIR滤波器频率采样设计法的基本原理。西北大学信息科学与技术学院2007年首先对在一个周期内进行均匀采样，记为：当确定后，就可以确定，及。西北大学信息科学与技术学院2007年这样就可以得到一个逼近理想滤波器或的FIR滤波器或，至少在频率采样点上，它们具有相同的频率响应，即在采样点之间的频率响应它们是不相同的，是由这些采样点内插出来的。西北大学信息科学与技术学

3、院2007年可写成其中为对的采样。Ｎ为偶数时西北大学信息科学与技术学院2007年或Ｎ为奇数时或西北大学信息科学与技术学院2007年当Ｎ为偶数，由于，因此，不适合设计高通和带阻滤波器。FIR滤波器的频率采样设计法的步骤：⑴根据所要求的滤波器类型，根据Ｎ是偶数还是奇数，指定，在阻带内，。⑵根据构成滤波器的和，并考察的指标是否满足要求。西北大学信息科学与技术学院2007年5.3.4切比雪夫逼近设计法切比雪夫逼近法是一种等波纹逼近法，它使误差在整个频带均匀分布，对相同的技术指标，这种滤波器所需要的阶数低，而对相同的滤

4、波器阶数，切比雪夫逼近法的最大误差最小。西北大学信息科学与技术学院2007年切比雪夫最佳一致逼近的基本思想是，对于给定区间上连续函数，在所有次多项式的集合中，寻找一多项式，使它在上对的偏差和其他一切属于的多项式对的偏差相比是最小，即西北大学信息科学与技术学院2007年切比雪夫逼近理论指出，这样的多项式是存在的且唯一，构造这种最佳一致逼近多项式的方法，就是有名的“交错点组定理”：设是定义在区间上的连续函数，为中一个阶次不超过的多项式，并令西北大学信息科学与技术学院2007年是最佳一致逼近多项式的充要条件是：在上

5、至少存在个交错点使得这个点即是“交错点组”，显然是的极值点。西北大学信息科学与技术学院2007年切比雪夫最佳一致逼近法设计FIR数字滤波器的步骤：（1）输入滤波器技术要求N，，；（2）按照要求的滤波器类型求出，，；（3）给出M+2个交错点组频率初始值；（4）调用雷米兹算法程序求解最佳极值频率和系数；（5）计算单位脉冲响应；（6）输出最佳误差和。西北大学信息科学与技术学院2007年5.4IIR数字滤波器与FIR数字滤波器比较IIR数字滤波器的主要优点是：(1)设计方法简单。通常只要将技术指标代入设计方程组就可以

6、设计出原型滤波器，然后再利用相应的变换公式求得所需要的滤波器系统函数的系数。(2)在满足一定技术要求和幅频响应的情况下，IIR数字滤波器设计成为具有递归运算的环节。所以它的阶次一般比FIR数字滤波器低，所用的存储单元少，滤波器体积也小。西北大学信息科学与技术学院2007年IIR数字滤波器的主要缺点是：(1)只能设计出有限频段的低、高、带通和带阻等选频滤波器。除幅频特性可以满足技术要求外，它们的相频特性往往是非线性的，这就会使信号产生失真。(2)由于IIR数字滤波器采用了递归型结构，系统存在极点，因此设计系统函

7、数时，必须把所有的极点放在单位圆内，否则系统不稳定。而且有限字长效应所带来的运算误差，可能会使得系统产生寄生振荡。西北大学信息科学与技术学院2007年FIR数字滤波器的主要优点是：(1)可以设计出具有线性相位的FIR数字滤波器，从而保证信号在传输过程中没有失真。(2)由于FIR数字滤波器没有递归运算，因此不论在理论还是实际应用中，都不会因为有限字长效应所带来的运算误差使得系统不稳定。(3)FIR数字滤波器可以采用快速傅里叶变换实现快速卷积运算，在相同阶数的条件下运算速度快。西北大学信息科学与技术学院2007年

8、FIR数字滤波器的主要缺点是：(1)虽然可以采用加窗方法或频率采样等简单方法设计FIR数字滤波器，但往往在过渡带上和阻带衰减上难以满足要求，因此不得不多次迭代或者计算机辅助设计，从而使得设计过程变得复杂。(2)在相同频率特性情况下，FIR数字滤波器阶次比较高，因而所需要的存储单元多，从而提高了硬件设计成本。西北大学信息科学与技术学院2007年本章要点本章首先给出了滤波的概念、分类及模拟滤波器设计，接