北京市东城区2012-2013学年度第二学期综合练习(一)高三数学(理科).doc

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1、北京市东城区2012-2013学年度第二学期综合练习（一）高三数学（理科）学校_____________班级_______________姓名______________考号___________本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页，共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷（选择题共40分）一、本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）已知全集，集合，那么集合为（A）（B）（C）（D）（2）已知为平行四边形，若

2、向量，，则向量为（A）（B）（C）（D）（3）已知圆的方程为，那么该圆圆心到直线（为参数）的距离为（A）（B）（C）（D）（4）某游戏规则如下：随机地往半径为1的圆内投掷飞标，若飞标到圆心的距离大于，则成绩为及格；若飞标到圆心的距离小于，则成绩为优秀；若飞标到圆心的距离大于且小于，则成绩为良好，那么在所有投掷到圆内的飞标中得到成绩为良好的概率为（A）（B）（C）（D）（5）已知数列中，，，，那么数列的前项和等于高☆考♂资♀源*网（A）（B）（C）（D）11（6）已知，分别是双曲线：的两个焦点，双曲线和圆：的一个交点为，且，那么双曲线的离心率为（A）（B）（C）（D）

3、（7）已知定义在上的函数的对称轴为，且当时，.若函数在区间（）上有零点，则的值为（A）或（B）或（C）或（D）或（8）已知向量，，是坐标原点，若，且方向是沿的方向绕着点按逆时针方向旋转角得到的，则称经过一次变换得到.现有向量经过一次变换后得到，经过一次变换后得到，…，如此下去，经过一次变换后得到.设，，，则等于（A）（B）（C）（D）11第Ⅱ卷（共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。（9）复数的虚部是.（10）的展开式中的系数是．（11）如图是甲、乙两名同学进入高中以来次体育测试成绩的茎叶图，则甲次测试成绩的平均数是，乙次测试成绩的平均数与中

4、位数之差是．（12）如图，已知与圆相切于，半径，交于，若,，则，．（13）有甲、乙、丙在内的6个人排成一排照相，其中甲和乙必须相邻，丙不排在两头，则这样的排法共有种．（14）数列{an}的各项排成如图所示的三角形形状，其中每一行比上一行增加两项，若，则位于第10行的第8列的项等于，在图中位于．（填第几行的第几列）三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（15）（本小题共13分）在△中，三个内角，，的对边分别为，，，且．（Ⅰ）求角；（Ⅱ）若，求的最大值．（16）（本小题共14分）如图，已知是直角梯形，且，平面平面，，，，是的中点．

5、（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求平面与平面所成锐二面角大小的余弦值．11（17）（本小题共13分）某班联欢会举行抽奖活动，现有六张分别标有1，2，3，4，5，6六个数字的形状相同的卡片，其中标有偶数数字的卡片是有奖卡片，且奖品个数与卡片上所标数字相同，游戏规则如下：每人每次不放回抽取一张，抽取两次.（Ⅰ）求所得奖品个数达到最大时的概率；（Ⅱ）记奖品个数为随机变量，求的分布列及数学期望.（18）（本小题共14分）已知函数，（为常数，为自然对数的底）．（Ⅰ）当时，求；（Ⅱ）若在时取得极小值，试确定的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设由的极大值构成的函数为，将换元为，试判断曲

6、线是否能与直线（为确定的常数）相切，并说明理由．（19）（本小题共13分）已知椭圆的两个焦点分别为，，离心率为，过的直线与椭圆交于，两点，且△的周长为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过原点的两条互相垂直的射线与椭圆分别交于，两点，证明：点到直线的距离为定值，并求出这个定值．11（20）（本小题共13分）设是由个有序实数构成的一个数组，记作：.其中称为数组的“元”，称为的下标.如果数组中的每个“元”都是来自数组中不同下标的“元”，则称为的子数组.定义两个数组，的关系数为.（Ⅰ）若，，设是的含有两个“元”的子数组，求的最大值；（Ⅱ）若，，且，为的含有三个“元”的子数组，求的

7、最大值；（Ⅲ）若数组中的“元”满足.设数组含有四个“元”，且，求与的所有含有三个“元”的子数组的关系数的最大值.11北京市东城区2012-2013学年度第二学期高三综合练习（一）数学参考答案（理科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）（1）B（2）C（3）C（4）A（5）C（6）D（7）A（8）B二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）（9）（10）（11）（12）（13）（14）第行的第列注：两个空的填空题第一个空填对得3分，第二个空填对得2分．三、解答题（本大题共6小题，共80分）（15）（共13分）解：（Ⅰ）因为，由正弦定理可得，因