北京市东城区2016-2017学年度第二学期高三综合练习（一）数学理科试卷答案

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1、东城区2016-2017学年度第二学期高三综合练习（一）高三数学参考答案及评分标准（理科）一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）（1）A（2）C（3）B（4）D（5）B（6）D（7）C（8）B二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）（9）（10）（11）（12）己巳（13）（14）三、解答题（共6小题，共80分）（15）（共13分）解：（Ⅰ）由余弦定理及题设，得．由正弦定理，，得．……………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知．．因为，所以当，取得最大值．…………………13分（16）（共13分）解：（Ⅰ）．由表知使用共享单车方式人群的平均年龄的估计值为：方式：

2、.答：共享单车方式人群的平均年龄约为岁.……………5分（Ⅱ）设事件为“男性选择种共享单车”，，设事件为“女性选择种共享单车”，，设事件为“男性使用单车种类数大于女性使用单车种类数”.由题意知，.因此.答：男性使用共享单车种类数大于女性使用共享单车种类数的概率为.……11分（Ⅲ）此结论不正确.……………………………13分（17）（共14分）解：（Ⅰ）在直角三角形中，因为，为中点，所以．因为平面平面，平面，所以平面．因为平面，所以．在等边△中，为中线，所以．因为，所以平面．……………………………5分（Ⅱ）在△中，取中点，连接，所以．在平面中，过作的平行线，交于．因为平面

3、平面，所以平面．所以．因为两两垂直，如图建立空间直角坐标系．设，则相关各点坐标为：，，，，，，．，．设平面的法向量为，则，即令，则，．所以．平面的法向量为，设的夹角为，所以．由图可知二面角为锐角，所以二面角的余弦值为．…………………………10分（Ⅲ）设是棱上一点，则存在使得．因此点，．由（Ⅰ）知平面，．所以．因为∥，所以．又，所以平面．所以为平面的法向量．．因为平面，所以∥平面当且仅当，即．解得．因为，所以在棱上存在点，使得∥平面，此时．…………………………14分（18）（共13分）解：（Ⅰ）的定义域为．当时，，所以．因为且，所以曲线在点处的切线方程为．…………4分

4、（Ⅱ）若函数在上为单调递减，则在上恒成立．即在上恒成立．即在上恒成立．设，则．因为，所以当时，有最大值．所以的取值范围为．……………………9分（Ⅲ）因为，不等式等价于．即，令，原不等式转化为．令，由（Ⅱ）知在上单调递减，所以在上单调递减．所以，当时，．即当时，成立．所以，当时，不等式成立．……………………13分（19）（共14分）解：（Ⅰ）由题意得解得．所以椭圆的方程为．…………………………5分（Ⅱ）设点，，．①，在轴同侧，不妨设．射线的方程为，射线的方程为，所以，，且．过作轴的垂线，垂足分别为，，．由得，即，同理，所以，，即，所以，．②，在轴异侧，方法同①．综合①

5、②，△的面积为定值．………………14分（20）（共13分）解：（Ⅰ）由于，，所以，，，，回答其中之一即可………3分（Ⅱ）若集合，如果集合中每个元素加上同一个常数，形成新的集合.……………5分根据定义可以验证：.……………6分取，此时.通过验证，此时，且.……………8分（Ⅲ）由于………11分由于，，，.所以.………13分