北京市东城区2016-2017学年度第二学期高三综合练习（一）数学文科试卷答案

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1、北京市东城区2016-2017学年第二学期高三综合练习（一）数学（文科）参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）（1）D（2）C（3）A（4）B（5）B（6）A（7）D（8）D二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）（9）（10）（11）（12），（13），（14）注：两个空的填空题第一个空填对得3分，第二个空填对得2分．三、解答题（本大题共6小题，共80分）（15）（共13分）解:(Ⅰ)点在函数的图象上，..------------------6分(Ⅱ)由,得,函数的单调减区间为函数在上的单调减区间为------------------13分（16）（共1

2、3分）解：（Ⅰ）等差数列中，,..数列的通项公式为.------------------6分（Ⅱ）数列是等差数列,,..,，．成等比数列，．.即，解得.------------------13分（17）（共14分）解：（I）因为是平行四边形对角线交点，所以为中点又为棱中点，所以因为平面，平面，所以平面……………………5分（II）因为，所以又，，所以因为，所以……………………10分（III）因为是平行四边形对角线交点，所以为中点又，，可求得因为，所以所以……………………14分（18）（共13分）解答：（Ⅰ）由数据分组及频数分布表可知，；……………………4分（Ⅱ）设这名住户一个月用水量小于

3、3立方米为事件A，那么……………………8分（Ⅲ）因为该小区居民月用水量低于这一标准的比例为35%，所以由图可知,小区人均月用水量低于立方米，则称为“节水小区”.……………………10分由图可知，三个月后的该小区人均月用水量为所以三个月后该小区达到了“节水小区”标准.……………………13分（19）（共13分）解：（Ⅰ）由已知，，解得.所以椭圆的标准方程为，离心率.……………………4分（Ⅱ）由题意可知，由此可求得所以点轨迹为以原点为圆心，半径为的圆，显然点在椭圆的内部所以当直线一条为椭圆的长轴，一条与轴垂直时，例如为长轴，时把代入椭圆方程，可求得，由此，又所以此时当直线的斜率都存在时，设直线

4、，设联立消去可得所以.同理，由可求得综上，四边形面积的最大值为，此时直线一条为椭圆的长轴，一条与轴垂直.……………………13分（20）（共14分）解析：(Ⅰ)由求得，代入令得，时，，单调递增；时，，单调递减．……………………4分(Ⅱ)由求得时，当时，恒成立，单调递增，又此时在区间内没有零点；当时，当时，，单调递增；当时，，单调递减．又此时欲使在区间内有零点，必有．无解当时，当时，恒成立，单调递减此时欲使在区间内有零点，必有．综上，的取值范围为．……………………9分(Ⅲ)不能．原因如下：设有两个极值点，，则导函数有两个不同的零点，且，为方程的两根同理由此可知过两点，的直线方程为若直线过点

5、，则前面已经讨论过若有两个极值点，则，显然不合题意．综上，过两点，的直线不能过点．……………………14分