反比例函数图像与性质的综合应用.2 第3课时 反比例函数图象与性质的综合应用.ppt

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1、1.2反比例函数的图象与性质第1章反比例函数导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优九年级数学上（XJ）教学课件第3课时　反比例函数图象与性质的综合应用学习目标1.归纳总结反比例函数的图象与性质．（重点）2.理解并掌握反比例函数的系数k的几何意义．（重点、难点）观察与思考导入新课x问题如图所示，对于反比例函数，在其图象上任取一点P，过P点作轴于Q点并连接OP．ＯＱＰy试着猜想的面积与反比例函数的关系，并探讨反比例函数中k值的几何意义．想一想用待定系数法确定反比例函数的解析式一讲授新课思考：已知反比例函数中的某个点的坐标，可以确定该反比例

2、函数的解析式吗？例1：已知反比例函数的图象经过点P(2，4)(1)求k的值，并写出该函数的表达式；(2)判断点A(-2，-4)，B(3，5)是否在这个函数的图象上；(3)这个函数的图象位于哪些象限？在每个象限内，函数值y随自变量x的增大如何变化？解：(1)因为反比例函数的图象经过点P（2，4），即点P的坐标满足这一函数表达式，因而，解得k=8.因此，这个反比例函数的表达式为.(2)把点A，B的坐标分别代入，可知点A的坐标满足函数表达式，点B的坐标不满足函数表达式，所以点A在这个函数的图象上，点B不在这个函数的图象上.用待定系数法确定反

3、比例函数的解析式，已知反比例函数上一点的坐标，要求解析式，只要把这点的坐标代入即可求得．(3)因为k＞0，所以这个反比例函数的图象位于第一、三象限，在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小.方法归纳反比例函数解析式中k的几何意义二例2：如图所示，点A在反比例函数的图象上，AC垂直x轴于点C，且△AOC的面积为2，求该反比例函数的表达式．xyＯCA解析：先设点A的坐标，然后用A的坐标表示△AOC的面积，进而求出k的值．反比例函数的运用在几何里也是非常常见的解：∵A在反比例函数的解析式上∴∴∴∴反比例函数的表达式为方法归纳过双曲线上任

4、意一点与原点所连的线段、坐标轴与向坐标轴作垂线所围成的直角三角形的面积等于的一半．反比例函数的图象与性质的综合应用三问题：回顾一下前两课中所学的反比例函数的图象与性质．并完成下表．反比例函数kk>0k<0图象性质图象位于第一、三象限图象位于第二、四象限在每个象限内，y随x的增大而减小在每个象限内，y随x的增大而增大例3：下图是反比例函数的图象.根据图象，回答下列问题：（1）k的取值范围是k＞0还是k＜0？说明理由；（2）如果点A（-3，y1），B（-2，y2）是该函数图象上的两点，试比较y1，y2的大小.解：(1)由图可知，反比例函数

5、图象的两支曲线分别位于第一、三象限内，在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小，因此，k＞0.(2)因为点A(-3，y1)，B(-2，y2)是该图象上的两点，且-3＜0，-2＜0，所以点A，B都位于第三象限.又因为-3＜-2，由反比例函数图象的性质可知：y1>y2．反比例函数与一次函数的综合四问题：回顾正比例函数与反比例函数的性质．完成下表．类别正比例函数反比例函数关系式图象的形状性质k>0k<0过原点的直线双曲线图象过一、三象限y随x的增大而增大图象位于一、三象限在每个象限里y随x的增大而减小图象过二、四象限y随x的增大而减小图

6、象位于二、四象限在每个象限里y随x的增大而增大例4：在同一直角坐标系中，函数与的图象大致是()D.xyoC.xyA.yxB.xyoDoo例5：已知一个正比例函数与一个反比例函数的图象交于点P（-3，4）.试求出它们的表达式，并在同一坐标系内画出这两个函数的图象.由于这两个函数的图象交于点P（-3，4），则点P（-3，4）是这两个函数图象上的点，即点P的坐标分别满足这两个表达式.因此,解得，解：设正比例函数、反比例函数的表达式分别为和，其中k1，k2为常数，且均不为零.因此，这两个函数表达式分别为和，它们的图象如图所示.P1.如图，函数

7、y＝-x与函数的图象相交于A，B两点，过点A，B分别作y轴的垂线，垂足分别为C，D，则四边形ACBD的面积为()A．2B．4C．6D．8当堂练习D解析：∵过反比例函数图象上的点A，B分别作y轴的垂线，垂足分别为C，D，∴＝＝

8、k

9、＝2，由直线和双曲线的对称性可知OC＝OD，AC＝BD，∴＝＝＝＝2，∴四边形ACBD的面积为：＋＋＋＝4×2＝8.故选D.2．[陕西中考]如果一个正比例函数的图象与一个反比例函数的图象交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，那么(x2－x1)(y2－y1)的值为________．243．[郴州中考]已知

10、直线l平行于直线y＝2x＋1，并与反比例函数的图象交于点A(a，1)．求直线l的函数表达式．解：∵反比例函数的图象过点A(a，1)，∴，∴a=1，∴点A的坐标为(1，1)．∵直线l平行于直线y=2x＋1，∴可设直线l的函