第3课时 反比例函数的图象与性质的综合应用.doc

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1、第3课时反比例函数的图象与性质的综合应用要点感知反比例函数y=(k为常数，k≠0)的图象的两支都与x轴、y轴不相交；并且当k＞0时，在第一、三象限内，函数值随自变量取值的增大而；当k＜0时，在第二、四象限内，函数值随自变量取值的增大而.预习练习1-1反比例函数y=的图象分布在()A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、四象限D.第三、四象限1-2(2012·兰州)在反比例函数y=(k<0)的图象上有两点(-1，y1)，(-，y2)，则y1-y2的值是()A.负数B.非正数C.正数D.不能确定知识点1利用反比例函数的性质比较大小1.(2011·娄底)已

2、知点A(x1，y1)，B(x2，y2)是反比例函数y=的图象上的两点，若x1＜0＜x2，则有()A.y1＜0＜y2B.y2＜0＜y1C.y1＜y2＜0D.y2＜y1＜02.(2013·滨州)若点A(1，y1)、B(2，y2)都在反比例函数y=(k＞0)的图象上，则y1,y2的大小关系为()A.y1＜y2B.y1≤y2C.y1＞y2D.y1≥y23.已知：如图，双曲线y=的图象经过A(1，2)、B(2，b)两点.(1)求双曲线的解析式；(2)试比较b与2的大小.知识点2根据反比例函数的图象及性质求字母的取值范围4.已知反比例函数y=，当x＞0时，y随x的

3、增大而增大，则一次函数y=x＋b的图象不经过的象限为()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.(2012·南通)已知A(-1，y1)，B(2，y2)两点在双曲线y=上，且y1＞y2，则m的取值范围是()A.m＜0B.m＞0C.m＞-D.m＜-知识点3反比例函数比例系数k的几何意义6.（2013·宜昌）如图，点B在反比例函数y=（x＞0）的图象上，过B分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别为A，C，则矩形OABC的面积为()A.1B.2C.3D.47.(2012·凉山)如图，已知点A在反比例函数图象上，AM⊥x轴于点M，且△AOM的面积为1，则反

4、比例函数的解析式为y=.8.(2013·娄底)如图，已知A点是反比例函数y=(k≠0)的图象上一点，AB⊥y轴于B，且△ABO的面积为3，则k的值为.9.(2012·台州)点(-1，y1)，(2，y2)，(3，y3)均在函数y=的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是()A.y3＜y2＜y1B.y2＜y3＜y1C.y1＜y2＜y3D.y1＜y3＜y210.(2012·张家界)当a≠0时，函数y=ax+1与函数y=ax在同一坐标系中的图象可能是()11.(2012·威海)下列选项中，阴影部分面积最小的是()12.（2013·永州）如图，两个反比例函数y=

5、和y=在第一象限内的图象分别是C1和C2，设点P在C1上，PA⊥x轴于点A，交C2于点B，则△POB的面积为.13.（2013·张家界）如图，直线x=2与反比例函数y=和y=-的图象分别交于A、B两点，若点P是y轴上任意一点，则△PAB的面积是.14.若点A(-2，-2)在反比例函数y=的图象上，则当函数值y≥-2时，自变量x的取值范围是.15.(2013·成都)如图，一次函数y1=x＋1的图象与反比例函数y2=(k为常数，且k≠0)的图象都经过点A(m，2).(1)求A点的坐标及反比例函数的表达式；(2)结合图象直接比较：当x＞0时，y1与y2的大小

6、.挑战自我16.(2012·广安)如图，已知双曲线y=和直线y=mx+n交于点A和点B，B点的坐标是(2，-3)，AC垂直y轴于点C，AC=.(1)求双曲线和直线的解析式；(2)求△AOB的面积.参考答案课前预习要点感知减小增大预习练习1-1B1-2A当堂训练1.A2.C3.(1)双曲线的解析式为y=.(2)由函数y=的性质可得在第一象限y随x的增大而减小，因为2＞1，所以b＜2.4.B5.D6.B7.-.8.6课后作业9.D10.C11.C12.113.1.514.x≤-2或x＞015.(1)∵一次函数y1=x＋1的图象经过点A(m，2)，∴2=m＋

7、1.解得m=1.∴点A的坐标为A(1，2).∵反比例函数y2=的图象经过点A(1，2)，∴2=.解得k=2.∴反比例函数的表达式为y2=.(2)由图象得：当0＜x＜1时，y1＜y2；当x=1时，y1=y2；当x＞1时，y1＞y2.16.(1)双曲线的解析式为y=-，直线的解析式为y=-2x+1.(2)设直线与x轴的交点为D.易求得点D的坐标为(，0)，∴OD=.∴S△AOB=S△AOD+S△BOD=××4+××3=.