勾股定理 逆定理课件.ppt

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1、按照这种做法,三角形三边满足关系：32＋42＝52。他们真的能够得到直角三角形吗？据说,古埃及人曾用下面的方法画直角：把一根绳子打上等距离的13个结，然后以3个结间距，4个结间距，5个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中有一个角是直角。创设情境如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形吗？怎么证明？已知△ABC，AB=c，AC=b，BC=a，且a2+b2=c2，求证：∠C=90°证明：作Rt△A′B′C′，使∠C′=90°，A′C′=b，B′C′=a∴△ABC≌△A′B′C′(SSS)∴∠C=∠C′=90°则ACaBbc′这是判定

2、直角三角形的根据之一.在△ABC中∵AC2+BC2=AB2(已知),∴△ABC是直角三角形acbABC现在你知道古埃及人这样做的道理了吧！命题2：如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形。命题2：如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形。命题1：如果直角三角形的两条直角边长为a、b，斜边长为c，那么满足a2+b2=c2。这两个命题的题设和结论正好相反，像这样的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。勾股定理的逆命题原命题成立时，逆命题是否一定正确？(1)两条直线平行，内

3、错角相等。(2)如果两个实数相等，那么它们的平方相等。(4)全等三角形的对应角相等。1.说出下列命题的逆命题．这些命题的逆命题成立吗?逆命题:内错角相等，两条直线平行。成立逆命题:如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等。不成立逆命题:如果两个三角形对应角相等，那么它们是全等三角形。不成立感悟:原命题正确,它的逆命题却不一定正确。练习例1：判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形?(1)a=15，b=17，c=8;(2)a=13，b=15，c=14解:(1)∵152+82=225+64=289172=289∴152+82=172∴这个三角形是直角三角形(2)∵13

4、2+142=169+196=365152=225∴132+142≠152∴这个三角形不是直角三角形例题解析像15,17,8,能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数。例2.某港口位于东西方向的海岸线上.“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里。它们离开港口一个半小时后相距30海里。如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？东北P16×1.5=2412×1.5=1830RQS例题解析1．下列三条线段不能组成直角三角形的是（）A．a=8，b=15，c=17B．a=

5、9，b=12，c=15DC．a=，b=，c=B．a=2，b=3，c=4习题精选A2.三角形的三边长分别为a＋b、2ab、a－b（a、b都是正整数），则这个三角形是（）A．直角三角形B．钝角三角形C．锐角三角形D．不能确定22223．△ABC中∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列命题中的假命题是（）DA．如果∠C－∠B=∠A，则△ABC是直角三角形.B．如果c=b—a，则△ABC是直角三角形，且∠B=90°.C．如果（c＋a）（c－a）=b，则△ABC是直角三角形.D．如果∠A：∠B：∠C=5：1：3，则△ABC是直角三角形.22224.如图，有一块四边形ABCD菜地

6、中，∠B＝900，AB＝3m，BC＝4m，CD＝12m，AD＝13m,你能求出这块菜地的面积吗?解：连接ACABCD在Rt△ABC中，AC=5∵AC2+CD2=52+122=169AD2=132=169∴AC2+CD2=AD2∴∠ACD=90°即△ACD是直角三角形∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=6+30=361.本节课你学了哪些知识？从中得到了什么启发？2.在本节课中，对自己及其他同学们的学习表现满意吗？知识小结