无理数的常见形式.doc

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1、无理数的常见形式，科学计数法无理数概念：无理数即无限不循环小数。明确无理数的存在无理数来自实践，无理数并不“无理”，也不是人们臆想出来的，它是实实在在存在的，例如：（1）一个直角三角形，两条直角边长分别为1和2，由勾股定理知，它的斜边长为；（2）任何一个圆，它的周长和直径之比为一常数等等；像这样的数，在我们周围的生活中，不是只有少数几个，而是像有理数一样有无限个。概念剖析：无限不循环小数叫无理数，这说明无理数是具有两个基本特征的小数：一是小数位数是无限的；二是不循环的。这对初学者来说有一定难度，因此，我们必须掌握它的表现形式

2、。无理数的常见形式：在初中阶段，无理数表现形式主要有以下几种：1.无限不循环的小数，如0.1010010001……（两个1之间依次多一个0）2.含的数，如：，，等。3.开方开不尽而得到的数，如，等。4.某些三角函数值：如，等。无理数与有理数的区别：1、把有理数和无理数都写成小数形式时，有理数能写成整数、小数或无限循环小数，比如4=4.0，4/5=0.8，1/3=0.33333……。而无理数只能写成无限不循环小数，比如√2=1.414213562…………。根据这一点,人们把无理数定义为无限不循环小数；2、无理数不能写成两整数之

3、比。错误辨析：1.无限小数都是无理数；2.无理数包括正无理数、负无理数和零；3.带根号的数是无理数；4.无理数是用根号形式表示的数；5.无理数是开方开不尽的数；6.两个无理数的和、差、积、商仍是无理数；7.无理数与有理数的乘积是无理数；8.有些无理数是分数；9.无理数比有理数少；10.一个无理数的平方一定是有理数。综上，学习无理数应把握住无理数的三个特征：（1）无理数是小数；（2）无理数是无限小数；（3）无理数是不循环小数。判断一个数是否是无理数对照这三个特征一个不能少。另外，还应注意无理数的几种常见的表示形式，才是弄清无理

4、数概念的关键。口诀快速记忆：√2≈1.41421：意思意思而已　　√3≈1.7320：一起生鹅蛋　　√5≈2.2360679：两鹅生六蛋(送)六妻舅　　√7≈2.6457513：二妞是我，气我一生　　e≈2.718:粮店吃一把　　π≈3.14159，26535，897，932，384，626：山巅一寺一壶酒,尔乐苦杀吾，把酒吃，酒杀尔，杀不死，乐尔乐，　　无理数包括：正无理数和负无理数。是无限不循环小数。　　√8=2√2≈2.82842　　照此类推科学计数法概念：把一个数A写成a×10n的形式即A=a×10n(其中1≤a≤1

5、0)，这种记数法叫做科学记数法。有效数字：在一个近似数中，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的位数止，这中间所有的数字都叫这个近似数字的有效数字。　　例如：890314000保留三位有效数字为8.90×10的8次方　　839960000保留三位有效数字为8.40×10的8次方　　0.00934593保留三位有效数字为9.35×10的-3次方　　0.004753=4.753×1/1000=4.753×10的-3次方无理数练习题：1.下列说法中，错误的是（）A.0.01是0.1的算术平方根B.2是4的算术平方根C.-3是9的一

6、个平方根D.25的平方根是±52.下列说法中，正确的是（）A.–64的平方根是4B.9的算术平方根是±3C.D.±33.下列说法和式子正确的是（）A.＝±1B.1的算术平方根是±1C.的算术平方根是±3D.≥04.下列说法中：（1）是实数（2）是无限不循环小数（3）是无理数（4）的值等于2.236，正确的说法有()A.1个B.2个C.3个D.4个5.下列说话中错误的是（）A.有理数可以用数轴上的点来表示B.数轴上的点都表示实数C.有些无理数不能在数轴上表示D.所有实数都可以用数轴上的点表示6.有下列说法（1）有理数和数轴上的

7、点一一对应（2）不带根号的数一定是有理数（3）比1小，比-3大的实数有无数个（4）负数没有平方根。其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个7.在下列各数，（1）∏（2）（3）（4）中，是无理数的有（）A.（1）（2）B.（1）（4）C.（2）（3）D.（1）（3）（4）8.下列实数，，1.5，，中，分数有（）A.4个B.3个C.2个D.1个9.有下列说法：（10）算术平方根是5；（2）；（3）-a没有平方根；（4）；（5）；其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个10.大于，且小于的所有整数之和是（）A.-5

8、B.10C.20D.011.64的平方根是；-64的立方根是.12.比较大小3；-2.13.在中，属于整数有.14.写出2个无理数，使它们在-3和-2之间，它可以是.15.a是169的算术平方根，b是-125的立方根，则a+b=.16.用计算器计算的结果是（结果保留4个有效数字）.17.一