余加荣3.8 弧长及扇形的面积（1）.ppt.ppt

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1、新浙教版数学九年级（上）3.8弧长及扇形的面积（1）圆上任意两点间的部分叫弧劣弧优弧我们知道,圆的周长l=2πr(r表示圆的半径)那么能否根据圆的周长公式去发现圆的弧长公式呢?如图,某传送带的一个转动轮的半径为r厘米.转动轮转1°,传送带上的物品A被传送厘米；转动轮转n°,传送带上的物品A被传送厘米。转动轮转一周,传送带上的物品A被传送厘米；弧长公式2πr转动轮转2°,传送带上的物品A被传送厘米；......在半径为r的圆中,n°的圆心角所对的弧长的计算公式为.弧长公式在半径为r的圆中，n°的圆心角所对的弧长的计算公式为：1、在应用弧长公式l进

2、行计算时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的；也可以理解为n和180中的度约去！注意：理一理2、区分弧、弧的度数、弧长三概念．度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧也不一定是等孤，而只有在同圆或等圆中，才可能是等弧．下列各命题是真命题还是假命题.1、度数相等的弧是等弧;2、长度相等的弧是等弧;4、在同圆或等圆中,长度相等的弧是等弧;3、在同圆或等圆中,度数相等的弧是等弧;√√××辨一辨：应用提升：1.一条弧所对的圆心角是，半径是R，则这条弧的长是___．2.若的长为所对的圆的直径长，则所对的圆周角的度数为____3

3、.如果一条弧长等于L，它的半径等于R，这条弧所对的圆心角增加10，则它的弧长增加（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．B4.在半径为3的中，弦则的长为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．5.圆周角是，占整个周角的，因此它所对的弧长是圆周长的____6.圆心角是，占整个周角的_____，因此它所对的弧长是圆周长的____7.半径为9cm的圆中，长为的一条弧所对的圆心角的度数为_______．B当堂巩固BANMCDO●1、如图，BM是⊙O的直径，四边形ABMN是矩形，D是⊙O上一点，DC⊥AN，与AN交于点C，已知AC=15mm，⊙O的半径R=30mm，求BD的长。⌒E解：连结OD

4、，BD，则OB=OD=30；延长DC，交OB于点E。在矩形ANMB中，OB⊥AB又∵CD⊥AN∴DE⊥OB∴BE=AC=15∵OB=30∴OE=BE∴BD=OD∴△OBD是正三角形∴∠DOB=600∴BD=⌒2、弯制管道时，先按中心线计算展直长度，再下料，弯道的半径为900mm.试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm)解：由弧长公式，得l（mm）所要求的展直长度L（mm）答：管道的展直长度为2970mm．弧长公式1、在公式中变量有哪些？常量是哪些？2、那么在3个变量l、R、n中，只要已知其中两个量就可以求第三个量，那么请将公式变

5、形求出R和n。3.一段圆弧形的公路弯道，圆弧的半径是2km，一辆汽车以每时60Km的速度通过弯道，需时20s，求弯道所对圆心角的度数（精确到0.1°）解：汽车在20s内通过的路程为l=60÷3600×20=（km）∴n=答：弯道所对的圆心角度数约为9.5度。1.已知半径为5㎝的圆弧长5㎝，求这条弧所对圆心角的度数（精确到0.1°）3.已知圆弧的度数为60°，弧长为6.28㎝。求圆的半径。（取3.14）2.已知弧长为40㎝，弧的半径为20㎝，求弧的度数。比一比自我挑战ACBA′C′1：如图，把Rt△ABC的斜边放在直线上，按顺时针方向转动一次,使

6、它转到的位置。若BC=1,∠A=300。求点A运动到A′位置时，点A经过的路线长。.一块等边三角形的木板,边长为1,现将木板沿水平线翻滚(如图),那么B点从开始至B2结束所走过的路径长度________.(湖北)●BB1B2决胜中考拓展练习如图，某田径场的周长为400m，其中两个半圆弯道的内圈共长200m，每条直道长100m，且每条跑道宽1m（共6条跑道）（1）内圈弯道半径为多少m（精确到0.1m）？（2）内圈弯道与外圈弯道的长相差多少米（精确到0.1m）？（3）相邻两圈的长度之间有什么规律？