人教版数学八年级下册18.2 特殊的平行四边形 第1课时 矩 (2).ppt

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1、第1课时矩形的性质18.2特殊的平行四边形18.2.1矩形R·八年级数学下册新课导入使平行四边形方框的相邻两边成直角时，变成一个矩形.学习目标学习重、难点1.理解矩形的意义，知道矩形与平行四边形的区别与联系.2.掌握矩形的性质及其推论，会进行有关的计算与证明.重点：矩形的性质及其推论.难点：矩形性质的运用.推进新课知识点1矩形的性质矩形是常见的图形，门窗框、书桌面、教科书封面、地砖等都有矩形的形象。你还能举出一些例子吗？当平行四边形的一个角为直角时，这时的平行四边形是一个特殊的平行四边形.有一个角是直角的平行四边形是矩形.矩形的定义：思考因为矩形是平行四边形，

2、所以它具有平行四边形的所有性质。由于它有一个角为直角，它是否具有一般平行四边形不具有的一些性质呢？猜想1：矩形的四个角都是直角．猜想2：矩形的对角线相等．命题1：矩形的四个角都是直角．已知：如图，四边形ABCD是矩形求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°.ABCD证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°.又矩形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∠B=∠D，∠A+∠B=180°.∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°.即矩形的四个角都是直角.已知：如图，四边形ABCD是矩形，求证：AC=BD.ABCD证明：在矩形ABCD中∵∠ABC=∠DCB=90°又∵AB=DC

3、，BC=CB.∴△ABC≌△DCB(SAS).∴AC=BD，即矩形的对角线相等.命题2:矩形的对角线相等矩形特殊的性质:矩形的四个角都是直角．矩形的两条对角线相等．从角上看：从对角线上看：ABCDOBCOARt△ABC中，BO是一条怎样的线段？它的长度与斜边AC有什么关系？一般地，这个结论对所有直角三角形都成立吗？思考直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.ABCDO根据矩形的性质，我们知道，由此我们得到直角三角形的一个性质：练习1.矩形具有而一般平行四边形不一定具有的性质是（）A.对边相等B.对角相等C.对角互补D.对角线互相平分C2.直角三角形中，两直角边长

4、分别为12和5，则斜边的中线长是（）DA.26B.13C.8.5D.6.5知识点2矩形性质的应用例1如图，矩形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=4．求矩形对角线的长．ABCDO∴AC与BD相等且互相平分，∴OA=OB=OC=OD，∴O是AC的中点，∴矩形的对角线长AC=BD=2OA=8.解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=2OB，∵OB=OA=4cm，ABCDO练习1.矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？解：矩形是轴对称图形；有两条对称轴.误区诊断误区运用矩形性质解题时没有考虑全面而漏解矩形的一内角平分线把矩形的一边分成

5、3cm和5cm的两部分，则此矩形的周长为（）A.16cmB.22cmC.26cmD22cm或26cm错解：ABC正解：D错因分析：没有进行分类讨论而漏解，由于矩形的一内角平分线把矩形的一条边分成3cm和5cm的两部分，它并没有指明这两部分具体的长，所以应根据矩形的性质得出AD=BC，AB=CD，AD∥BC，推出∠AEB=∠CBE，求出∠ABE=∠CBE=∠AEB，推出AB=AE=CD，分为AE=3cm或AE=5cm两种情况分类求解.ABCDE随堂演练基础巩固1.矩形ABCD对角线AC，BD相交于点O，AB=5cm，BC=12cm，则△ABO的周长等于_____

6、.18cm2.如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，∠ACB=90°.点D是AB边的中点.试判断△BCD的形状，并说明理由.解：△BCD为等边三角形.∵∠ACB=90°，点D是AB的中点，∴CD=AB=BD在Rt△ABC中，∠A=30°,∴∠B=90°-∠A=60°.在△CBD中，CD=BD，∠B=60°,∴△BCD为等边三角形.综合应用3.矩形的两条对角线的夹角为60°，较短的边长为4.5cm，求对角线长.解：对角线长=2×4.5=9（cm）.课堂小结矩形的四个角都是直角．矩形的两条对角线相等．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.矩形的性质12矩形性质推论

7、如图，在矩形ABCD中，AC与BD交于O点，BE⊥AC于E，CF⊥BD于F，求证：BE=CF.证明：∵AC、BD为矩形ABCD的对角线，∴OB=OC.又∵∠BEO=∠CFO=90°，∠EOB=∠FOC.∴Rt△EBO≌Rt△FCO,∴BE=CF.1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。课后作业教学反思在学习本节课之前，学生对矩形的基本知识有一定的了解，而且有前一节探究平行四边形有关知识作为基础，学生已具有一定的独立思考和探究的能力，所以本节课主要在学生已有的认知水平上，在实际问题情景中，由学生自主探索发现矩形的性质定理，使学生经历实践、推理、交流等数

8、学活动过程，亲身体验数学思想方法，促进