二次函数的性质.21.ppt

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1、1.3二次函数的性质XYO1122334455-1-2-3-4-5-1-2-3-4-5根据右边已画好的函数图象回答问题：(1)抛物线y=1／2x2+2x+1，当自变量X增大时，函数值y将怎样变化？(2)抛物线y=－1／4x2+x-2，当自变量X增大时，函数值y将怎样变化？先减小，后增大.先增大，后减小.当x时,y随着x的增大而减小当x时,y随着x的增大而增大.当x时,y随着x的增大而增大当x时,y随着x的增大而减小.≤-2≥-2≤2≥2思考：二次函数的增减性由什么确定的？新知探索直线x=-2直线x=2y=1／2x2+2x+1y=－1／4x2+

2、x-2XYO1122334455-1-2-3-4-5-1-2-3-4-5根据右边已画好的函数图象填空：(1)抛物线的顶点是图象的最点。(2)抛物线y=－1／4x2+x-2的顶点是图象的最点。该函数有没有最大值和最小值？该函数有没有最大值和最小值？当x=____时,y有最___值=______当x=____时,y有最___值=______低高-2小-12大-1思考：函数最大值或最小值由什么确定的？新知探索y=－1／4x2+x-2y=1／2x2+2x+1y=1／2x2+2x+1二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质条件图象增减性最大(

3、小)值a>0a<0XYoXYo顶点坐标对称轴顶点坐标对称轴当时，y随x的增大而减小；当时，y随x的增大而减小.当时，y随x的增大而增大.当时，y随x的增大而增大；当时，y达到最小值：无最大值.当时，y达到最大值：无最小值.新知归纳例1：已知下列函数：①求出函数对称轴和顶点坐标；②说出函数的增减性；③何时有最大值（或最小值），并求出最大值或最小值。（1）（2）新知运用y=2(x-2)2-3y=-3x2-5x+1二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象如图所示.y=x2+2xy=x2-2x+1y=x2-2x+2(1)每

4、个图象与x轴有几个交点？(2)一元二次方程x2+2x=0,x2-2x+1=0有几个解?分别是什么？验证一下一元二次方程x2-2x+2=0有解吗?(3)二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点坐标和一元二次方程ax2+bx+c=0的解有什么关系?新知归纳：二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点有三种情况:①②③有两个交点有一个交点没有交点新知探索（即为抛物线的顶点）1、判断二次函数图象y=x2-3x+2与x轴是否有交点,若有请求出交点的坐标.2、已知函数⑴求出函数图象的顶点坐标、对称轴、以及图象与坐标轴的交点坐标.新知运用(2)你能

5、画出这个函数的大致图象吗?(-15,0)(1,0)(0,7.5)(-7,32)0xy函数的大致图象画法如图：(3)已知点(-10,y1)，(-5,y2)，(2,y3)在该函数图象上，比较y1,y2,y3的大小.-7(-14,7.5)“五点法”画抛物线二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质抛物线顶点坐标对称轴开口方向增减性最值y=ax2+bx+c(a>0)y=ax2+bx+c(a<0)向上向下,y随着x的增大而减小.,y随着x的增大而增大.,y随着x的增大而增大.,y随着x的增大而减小.根据图形填表：小结1、二次函数y=ax2+bx

6、+c(a≠0)的图象如图所示，则a、b、c的符号为.XYOXYO2、已知二次函数的图象如图所示，下列结论：⑴a+b+c﹤0⑵a-b+c﹥0⑶abc﹥0⑷b=2a其中正确的结论的个数是（）A1个B2个C3个D4个1-1课后拓展.学习感想1、你能正确地说出二次函数的性质吗？2、你能用“五点法”快速地画出二次函数的图象吗？你能利用函数图象回答有关性质吗？