中考专题：构造平行线求线段的比值.ppt

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1、构造平行线求线段的比主讲教师付万水1.平行线分线段成比例：（1）定理:两条直线被一组平行线所截，截得的对应线段的长度成比例。符号语言：∵L1‖L2‖L3∴L1L2L3ABCDEF===知识点链接1.平行线分线段成比例：（2）推论:平行于三角形一边的直线，截其他两边(或两边延长线)所得的对应线段成比例。符号语言：∵DE‖BC∴ABCDE=知识点链接ABCDEOBCDE例1：如图，在△ABC中，若BD、CE是△ABC的中线，BD、CE相交于点O，则OE:OC=.思路分析：根据已知的两条中线我们可以联想

2、到的有关线段比值的定理是：三角形的中位线，而只有通过作辅助线，连接点E和D，构造平行线求出线段的比.典型例题例1：如图，在△ABC中，若BD、CE是△ABC的中线，BD、CE相交于点O，则OE:OC=.ABCDEOBCDE2aa2aa2aa1:2ABCDEOBCDE例1：如图，在△ABC中，若BD、CE是△ABC的中线，BD、CE相交于点O，则OE:OC=1:2.方法总结：先通过作辅助线,构造平行线,再利用平行线分线段成比例定理,从而求出线段的比.典型例题例2：如图，AD是△ABC的中线，E是A

3、C上的一点，且AE:EC=1:4.设BE、AD相交于点G，则AG:GD=.GCABDE??a4a典型例题例2：如图，AD是△ABC的中线，E是AC上的一点，且AE:EC=1:4.设BE、AD相交于点G，则AG:GD=.GCABDE??a4a设AE=a,则EC=4a过点D作DH‖BE，与AC相交于点H.∴∵AD是△ABC的中线∴BD=DC∴∴AG:GD=AE:EH=a:2a=1:2H2a2a解法1：GCABDE??a2aH2aHAEG??D2a2aCDHEBDCa2a观察解法2：如图，AD是△ABC的

4、中线，E是AC上的一点，且AE:EC=1:4.设BE、AD相交于点G，则AG:GD=.GCABDE??a4aH解：设AE=a,则EC=4a过点D作DH‖AC，与BE相交于点H.∴△BDH∽△BCE;△AEG∽△DHG∴∵AD是△ABC的中线∴∴DH=2a,∵△AEG∽△DHG∴2a解法2HECBD4aGCABDE??a4aHHAEG??a2a2a观察解法3：如图，AD是△ABC的中线，E是AC上的一点，且AE:EC=1:4.设BE、AD相交于点G，则AG:GD=.GCABDE??a4aH解：设AE=

5、a,则EC=4a过点A作AH‖BC，并与BE的延长线相交于点H.∴△AHE∽△CBE;△AHG∽△DBG∴又∵D是BC的中点∴∴2k2k4kk解法3：CBa4aHEAGE??a4aHADBk4kk2kDHAGB??观察赏析方法小结：以上不同的解题方法都画了辅助线，虽然构建出来不同的图形，但都是通过线段(已知或要求)的端点作平行线，再利用平行线分线段成比例定理解决了线段的比值问题。谢谢！