一次函数 第1课时.ppt

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1、19.2.2一次函数第1课时学习目标:1.结合具体情境理解一次函数的意义,能结合实际问题中的数量关系写出一次函数的解析式;2.能辨别正比例函数与一次函数的区别与联系;3.初步体会用待定系数法求一次函数解析式的方法.学习重点:一次函数的概念.k>0k<0xy0xy0一、三象限二、四象限y随x的增大而减小y随x的增大而增大图象必经过(0,0)和(1,k)这两个点正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象和性质k的正负性y=kx(k是常数,k≠0)的图像直线y=kx经过的象限性质图象必经过的点一般地,形如y=kx(k是常数,k≠0)的函数,叫做正比例函数,其中k叫做比例系数.问题

2、1某登山队大本营所在地的气温为5℃,海拔每升高1㎞气温下降6℃,登山队员由大本营向上登高x㎞时,他们所在位置的气温是y℃,试用解析式表示y与x的关系。y=5-6x这个函数也可以写成y=-6x+5当登山队员由大本营向上登高0.5千米/时,他们所在位置的气温是多少?当x=0.5时,y=-6×0.5+5=2y=-6x+5这个函数是正比例函数吗?它与正比例函数有什么不同?这种形式的函数还会有吗?问题2下列问题中,变量之间的对应关系是函数关系吗?如果是,请写出函数解析式,这些函数解析式有哪些共同特征?(1)有人发现,在20℃~25℃时蟋蟀每分鸣叫次数c与温度t(单位:℃)有关,且c的值

3、约是t的7倍与35的差;(2)一种计算成年人标准体重G(单位:kg)的方法,是以厘米为单位量出身高值h,再减常数105,所得差是G的值;(20≤t≤25)问题2下列问题中,变量之间的对应关系是函数关系吗?如果是,请写出函数解析式,这些函数解析式有哪些共同特征?(3)某城市的市内电话的月收费额y(单位:元)包括月租费22元和拨打电话xmin的计时费(按0.1元/min收取);(4)把一个长10cm,宽5cm的矩形的长减少xcm,宽不变,矩形面积y(单位:cm2)随x的值而变化.(0≤x≤10)观察与发现(1)c=7t-35(2)G=h-105(3)y=0.1x+22(4)y=-

4、5x+50观察以上出现的四个函数解析式,很显然它们不是正比例函数,这些函数关系式有什么特点?一般地,形如y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的函数,叫做一次函数。这些函数都是用自变量的K(常数)倍与一个常数的和来表示。当b=0时,y=kx+b就变成了y=kx,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。正比例函数一次函数一般地,形如y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的函数,叫做一次函数。概念:一般地,形如y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的函数,叫做一次函数。概念:特别注意:(1)自变量x的系数k≠0;(2)自变量x的指数是“1”;(3)自变量的取值范围是全体实数,但在实际问题

5、中要根据函数的实际意义来确定。思考:正比例函数与一次函数有什么区别和联系呢?区别:(1)一次函数有常数项,正比例函数没有常数项。(2)正比例函数是一次单项式;一次函数式是一次多项式联系:正比例函数是特殊的一次函数,一次函数不一定是正比例函数。例1.下列函数关系式中,哪些是一次函数?哪些是正比例函数?(2)y=-x-4(4)y=x2-3x(1)y=2πx(3)(5)y=8x2+x(1-8x)下列函数中哪些是一次函数,哪些又是正比例函数?(7)y=2(x-4)试一试下列函数中哪些是一次函数,哪些又是正比例函数?(7)y=2(x-4)你能举出一些一次函数的例子吗?试一试例2.已知函

6、数是一次函数,求其解析式。解:注意:利用定义求一次函数表达式时,必须保证:由题意得:∴一次函数的表达式为(1)k≠0,(2)自变量x的指数是“1”1、在一次函数y=-3x-5中,k=___,b=____.2、若函数y=(m-3)x+2-m是一次函数,则m______.3、在一次函数y=-2x+3中,当x=3时,y=___;当x=____时,y=5。-3-5≠3-3-14.若函数y=mx-(4m-4)的图象过原点,则m=___,此时函数是______函数.若函数y=mx-(4m-4)的图象经过(1,3)点,则m=______,此时函数是______函数.5.仓库内原有粉笔400

7、盒,如果每个星期领出36盒,则仓库内余下的粉笔盒数Q与星期数t之间的函数关系式是________________,它是__________函数。1正比例1/3一次Q=400-36t一次6、下列说法正确的是()A、y=kx+b是一次函数B、一次函数是正比例函数C、正比例函数是一次函数D、不是正比例函数就一定不是一次函数C7、下列说法不正确的是()(A)一次函数不一定是正比例函数(B)不是一次函数就一定不是正比例函数(C)正比例函数是特定的一次函数(D)不是正比例函数就不是一次函数D8、已知一次函数y=kx

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