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1、一次函数问题：弹簧原长5㎝，在弹性限度内（最多挂5㎏），弹簧每挂1㎏重物弹簧就伸长3㎝；（1）当弹簧上挂0.5㎏重物时，弹簧长㎝，（2）当弹簧上挂1㎏重物时，弹簧长㎝，（3）当弹簧上挂1.5㎏重物时，弹簧长㎝，（4）当弹簧上挂2㎏重物时，弹簧长㎝，创设情景6.589.511（5）问在弹性限度内，弹簧长度是弹簧所挂重物质量的函数吗？为什么？（6）如果设弹簧所挂重物质量为x㎏，弹簧长度为y㎝，则写出y与x之间的函数关式：，自变量的取值范围。是，弹簧长度随所挂重物的质量的变化而变化且不同所挂重物质量都有唯一确定的弹簧长度与它对应。y=5+3x(0≤x≤5)创设情景下列问题中变
2、量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？这些函数有什么共同点？（1）有人发现，在20~25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数c与温度t（单位：℃）有关，即c的值约是t的7倍与35的差；（2）一种计算成年人标准体重G（单位：千克）的方法是，以厘米为单位的身高值h减常数105，所得差是G的值；解:C=7t-35解:G=h-105（3）某城市的市内电话的月收费额y（单位：元）包括：月租费22元，拨打电话x分的计时费按0.01元/分收取;(4)把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少xcm，宽不变，长方形的面积y（单位：cm2）随x的值而变化。解:y=0.01x+22解:y=-5x+50
3、可以得出上面问题中的函数解析式分别为：（1）c=7t-35（2）G=h-105（3）y=0.01x+22(4)y=-5x+50归纳:上面这些函数的形式,都是因变量y是自变量x的k(常数)倍与一个常数的和.一次函数定义一般地，形如ｙ＝ｋｘ＋ｂ（ｋ，ｂ为常数，ｋ≠０），叫做y是x一次函数当ｂ＝０时，y=kx+b即y=kx,y是x正比例函数。请同学来说说：一次函数与正比例函数的联系与区别！练习：下列函数关系式中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数？（1）y=-x-4它是一次函数，不是正比例函数。（2）y=5x2+6它不是一次函数，也不是正比例函数。（3）y=2πx它是一次函数，
4、也是正比例函数。它不是一次函数，也不是正比例函数(5)y=-8x它是一次函数，也是正比例函数。(4)练习1.已知下列函数:y=2x+1;;s=60t;y=100-25x,其中表示一次函数的有()(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个D◆2.要使y=(m-2)xn-1+n是关于x的一次函数,m,n应满足,.n=2m≠23.下列说法不正确的是()(A)一次函数不一定是正比例函数(B)不是一次函数就一定不是正比例函数(C)正比例函数是特定的一次函数(D)不是正比例函数就不是一次函数D4.若函数y=(m-1)x
5、m
6、+m是关于x的一次函数,试求m的值.应用迁移,巩固提高1.已
7、知函数y=(2-m)x+2m-3.求当m为何值时,(1)此函数为正比例函数(2)此函数为一次函数解:(1)由题意,得2m-3=0,m=,所以当m=时,函数为正比例函数y=x(2)由题意得2-m≠0,m≠2,所以m≠2时,此函数为一次函数3要使y=(m-3)xn-1+n是关于x的一次函数,m,n应满足__________4已知函数y=(k+1)x+k2-1,当k_______时,它是一次函数,当k_______时,它是正比例函数.例1、一盘蚊香长105㎝，点燃时每小时缩短10㎝。（1）写出点燃蚊香点燃后的长度y(㎝)与蚊香燃烧时间t(h)之间的函数关系式；(2)该盘蚊香可
8、使用多长时间？解：（1）y=105-10t；（2）蚊香燃尽时，即y=0，由（1）得105-10t=0，t=10.5答：该盘蚊香可使用10.5h。5.汽车油箱中原有油50升,如果行驶中每小时用油5升,求油箱的油量y(单位:升)随行使时间x(单位:时)变化的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.y是x的一次函数吗?解:由题意得,函数关系式为：y=50-5x.自变量x的取值范围是0≤x≤10y是x的一次函数.6.气温随着高度的增加而下降，下降的一般规律是从地面到高空11km处，每升高1km,气温下降6℃．高于11km时，气温几乎不再变化，设地面的气温为38℃，高空中xkm的气
9、温为y℃．（1）当0≤x≤11时，求y与x之间的关系式？（2）求当x=2、5、8、11时，y的值。（3）求在离地面13km的高空处、气温是多少度？（4）当气温是-16℃时，问在离地面多高的地方？解:(1)y与x之间的关系式为y=38-6x(2)当x=2、5、8、11时y的值分别是260、80、-100、-280.(3)在离地面13km的高空处、气温是-280.(4)当y=-16时,-16=38-6x,解得x=9(km)
