一元二次方程的解法直接开平方法.ppt

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1、2.2一元二次方程的解法2.2.1.1直接开平方法湘教版·九年级上册（一）创设情境市区内有一块边长为15米的正方形绿地，经城市规划，需扩大绿化面积，预计规划后的正方形绿地面积将达到400平方米，请问这块绿地的边长增加了多少米？解：这块绿地的边长增加了x米，根据题意得（15+x）2=400怎样解这个方程呢？（二）复习与诊断1、回忆平方根的定义如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的2、平方根有哪些性质：(1)一个正数有；(2)零的平方根是；(3)负数有没有平方根。3、说出下列各数的平方根：25，0，0.49，3，12两个平方根，它们互为相反数0没有4、若x2=4，则x=______.想一想：

2、求X2=4的解的过程，就相当于求什么的过程？±2一个平方根（三）探究新知探究一解下列一元二次方程:⑴x2=5，⑵x2－121=0⑶你能求出一元二次方程x2+1=o的解吗？若能请写出求解过程，若不能说明为什么。像这样，根据平方根的定义，直接开平方求一元二次方程解的方法叫做直接开平方法探究二解方程9x2－16=0探究三：解方程（x-8)2=25分析：可以把x-8看作一个整体，得5－5133x－8=或x－8=X1=X2=（四）合作探究解下列一元二次方程1、（2x-1）2－32=0;2、4（x﹢1）2－25﹦0完成课前的实际问题市区内有一块边长为15米的正方形绿地，经城市规划，需扩大绿化面积，预计规

3、划后的正方形绿地面积将达到400平方米，请问这块绿地的边长增加了多少米？解：这块绿地的边长增加了x米，根据题意得（15+x）2=400由此得x＋15=20或x＋15=-20解得x1=5,x2=－35注意：x2=－35不合题意，应当舍去。因此这块绿地的边长增加了5米。归纳：用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤：⑴把方程化成x2=a或（mx+n）2=a(a≥0)的形式；⑵根据平方根的定义得到x=±或mx+n=±（五）课堂检测与评价一、明察秋毫下面是某同学解答的一道一元二次方程的具体过程，你认为他解的对吗?如果有错，指出具体位置并帮他改正。（3y+1）2-18=0解（3y+1）2=183y+1=

4、33y=-1＋3y=－1＋二、填空题1、用求平方根的方法解一元二次方程的方法叫__________.2、如果x2=169,那么x=__________,3、如果3x2=18,那么x=__________,4、如果25x2-16=0,那么x=__________,5、如果x2=a(a≥0)，那么x=__________,±13直接开平方法±±±三、用直接开平方法解下列方程:1、(x-1)2=92、(2x+3)2=253、3(x-)2=94、9(1－2x）2-16=0四、拓展提升1、（4x-）(4x+)=4；2、(ax+b)2=b；（六）课堂小结通过本节课的学习，同学们有什么收获？（七）分层作业

5、A组同学：书P31练习2及书P41A组第1题；B组同学：书P41A组第1题。