一元二次方程的解法之直接开平方法.ppt

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1、21.1一元二次方程的解法直接开平方法（第1课时）1.什么叫做平方根?如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根。知识回顾用式子表示：若x2=a，则x叫做a的平方根。记作x=如：9的平方根是______±3的平方根是______2.平方根有哪些性质？(1)一个正数有两个平方根，这两个平方根是互为相反数的；(2)零的平方根是零；(3)负数没有平方根。即x=或x=尝试如何解方程（1）x2=4，（2）x2-2=0呢?像解x2=4，x2-2=0这样，这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法。概括总结什么

2、叫直接开平方法？典型例题例1解下列方程（1）x2-1.21=0（2）4x2-1=0说说你从这两个例子中得到的启发：直接开平方法能解哪种类型的二次方程？并写出这种类型方程的一般形式。典型例题例2解下列方程：⑴（x＋1）2=2⑵（x－1）2－4=0⑶12（3－2x）2－3=0说说你从这两个例子中得到的启发：直接开平方法能解哪种类型的二次方程？并写出这种类型方程的一般形式。典型例题例3.解方程(2x－1)2=(x－2)2说说你从这两个例子中得到的启发：直接开平方法能解哪种类型的二次方程？并写出这种类型方程的一般形

3、式。练一练;x2=(D)(2x+3)2=25,解方程，得2x+3=±5,x1=1;x2=-41、下列解方程的过程中，正确的是（）(A)x2=-2,解方程，得x=±(B)(x-2)2=4,解方程，得x-2=2,x=4(C)4(x-1)2=9,解方程，得4(x-1)=±3,x1=D练一练2、解下列方程：（1）x2=16（2）x2-0.81=0（3）9x2=4（4）y2-144=03、解下列方程：（1）（x-1）2=4（2）（x+2）2=3（3）（x-4）2-25=0（4）（2x+3）2-5=0（5）（2x-1）

4、2=（3-x）2练一练小结与思考1、怎样的一元二次方程可以用直接开平方法来求解?方程可化为一边是____________________,另一边是____________,那么就可以用直接开平方法来求解.2、直接开平方法的理论依据是什么?平方根的定义及性质含未知数的完全平方式一个常数首先将一元二次方程化为左边是含有未知数的一个完全平方式，右边是非负数的形式，然后用平方根的概念求解讨论1.能用直接开平方法解的一元二次方程有什么特点？如果一个一元二次方程具有（x＋h）2=k（k≥0）的形式，那么就可以用直接开平

5、方法求解。2.用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤是什么？3.任意一个一元二次方程都能用直接开平方法求解吗？请举例说明说明：运用“直接开平方法”解一元二次方程的过程，就是把方程化为形如x2=a（a≥0）或（x+h）2=k（k≥0）的形式，然后再根据平方根的意义求解再见!