导数与定积分知识点总结与练习(经典).doc

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1、.导数的应用及定积分（一）导数及其应用1．函数y＝f(x)在x＝x0处的瞬时变化率是＝.我们称它为函数y＝f(x)在x＝x0处的导数，记作f′(x0)或y′

2、x＝x0，即f′(x0)＝＝。2．导数的几何意义函数y＝f(x)在x＝x0处的导数，就是曲线y＝f(x)在x＝x0处的切线的斜率，即k＝f′(x0)＝.3．函数的导数对于函数y＝f(x)，当x＝x0时，f′(x0)是一个确定的数．当x变化时，f′(x)便是一个关于x的函数，我们称它为函数y＝f(x)的导函数(简称为导数)，即f′(x)＝y′＝.4．函数y＝f(x)在点x0处的导数f′(x0)就是导函数f′(x)在点x＝x0

3、处的函数值，即f′(x0)＝f′(x)

4、x＝x0。5．常见函数的导数(xn)′＝__________.()′＝__________.(sinx)′＝__________.(cosx)′＝__________.(ax)′＝__________.(ex)′＝__________.(logax)′＝__________.(lnx)′＝__________.（1）设函数f(x)、g(x)是可导函数，则：(f(x)±g(x))′＝________________；(f(x)·g(x))′＝_________________．（2）设函数f(x)、g(x)是可导函数，且g(x)≠0，′＝_

5、__________________.（3）复合函数y＝f(g(x))的导数和函数y＝f(u)，u＝g(x)的导数间的关系为yx′＝yu′·ux′.即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积．6．函数的单调性设函数y＝f(x)在区间(a，b)内可导，(1)如果在区间(a，b)内，f′(x)>0，则f(x)在此区间单调__________；(2)如果在区间(a，b)内，f′(x)<0，则f(x)在此区间内单调__________．....(2)如果一个函数在某一范围内导数的绝对值较大，那么这个函数在这个范围内变化较__________，其图象比较__________．7．

6、函数的极值一般地，已知函数y＝f(x)及其定义域内一点x0，对于包含x0在内的开区间内的所有点x，如果都有________，则称函数f(x)在点x0处取得________，并把x0称为函数f(x)的一个_________；如果都有________，则称函数f(x)在点x0处取得________，并把x0称为函数f(x)的一个________．极大值与极小值统称为________，极大值点与极小值点统称为________．8．函数的最值假设函数y＝f(x)在闭区间[a，b]上的图象是一条连续不断的曲线，该函数在[a，b]上一定能够取得____________与__________

7、__，若该函数在(a，b)内是__________，该函数的最值必在极值点或区间端点取得．9．生活中的实际优化问题（1）在解决实际优化问题中，不仅要注意将问题中涉及的变量关系用函数关系式给予表示，还应确定函数关系式中__________的取值范围．（2）实际优化问题中，若只有一个极值点，则极值点就是__________点．（二）定积分1．曲边梯形的面积(1)曲边梯形：由直线x＝a、x＝b(a≠b)、y＝0和曲线________所围成的图形称为曲边梯形．(2)求曲边梯形面积的方法与步骤：①分割：把区间[a，b]分成许多小区间，进而把曲边梯形拆分为一些_______________

8、；②近似代替：对每个小曲边梯形“___________”，即用__________的面积近似代替小曲边梯形的面积，得到每个小曲边梯形面积的________；③求和：把以近似代替得到的每个小曲边梯形面积的近似值________；④取极限：当小曲边梯形的个数趋向无穷时，各小曲边梯形的面积之和趋向一个________，即为曲边梯形的面积．2．求变速直线运动的路程如果物体做变速直线运动，速度函数为v＝v(t)，那么也可以采用________、________、________、________的方法，求出它在a≤t≤b内所作的位移s.3．定积分的概念如果函数f(x)在区间[a，b]上连

9、续，用分点a＝x0