因式分解复习.ppt

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1、桂阳县浩塘中学肖晓兵因式分解知识要点、考点聚焦2.因式分解的几种常用方法(1)提公因式法:ma+mb+mc=m(a+b+c)(2)运用公式法：①平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)②完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±b)2(3)分组分解法：ma+mb+na+nb=m(a+b)+n(a+b)=(m+n)(a+b)1.因式分解的定义把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解或分解因式.一、分解因式多项式整式的积因式分解整式乘法1、以下从左到右的变形中，哪些是因式分解？(1)a(a+1)=a2+a(2)x2+2xy+y2=(x+y)2(3)3at2-2

2、a2t+at=at(3t-2a)(4)8a3bc=2a2·4abc(5)a2-b2=(a+b)(a-b)(6)m2+m-4=(m+3)(m-2)+2√√2、若x2+mx+n=(x+3)(x-2),那么m=;n=。3、若x2-x-12=(x-a)(x+b).那么ab=.1-612二、提公因式法1、公因式的确定方法：(1)系数：取各系数的最大公约数(2)字母：取各项相同的字母(3)相同字母指数：取最低指数2、变形规律：(1)x－y=－(y－x)(2)(x－y)2=(y－x)2(3)(x－y)3=－(y－x)3(4)－x－y=－(x+y)1.如：多项式8a2b2-12ab3c的各项的

3、公因式是()A.abB.ab2C.4ab2D.8ab2C例1.因式分解：(1)9a2b-12ab2+3ab(2)a(x-3)+2b(3-x)(3)5(x-y)3+10(y-x)2(4)计算：9992+999解:(1)原式=3ab(3a-4b+1)(2)原式=a(x-3)-2b(x-3)=(x-3)(a-2b)(3)原式=5(x-y)3+10(x-y)2=5(x-y)2(x-y+2)(4)原式=999(999+1)=999×1000=999000三、运用公式法平方差公式：a2－b2=(a＋b)(a－b)完全平方公式：a2＋2ab＋b2=(a＋b)2a2－2ab＋b2=(a－b)2

4、例2.因式分解：(1)25x－16x3(2)－81x2+4y2(3)9(x－y)2－(x+y)2(4)a2-22a+121(5)(x+y)2－6(x+y)+9如果9x2+kx+25是一个完全平方式,那么k的值是()30或-30例2.因式分解：(1)25x－16x3(2)－81x2+4y2(3)9(x－y)2－(x+y)2(4)a2-22a+121(5)(x+y)2－6(x+y)+9解:(1)原式=x(25-16x2)=x(5+4x)(5-4x)(2)原式=4y2－81x2=(2y+9x)(2y-9x)(3)原式=[3(x-y)]2-(x+y)2=[3(x-y)+(x+y)][3

5、(x-y)-(x+y)]=(4x-2y)(2x-4y)=4(2x-y)(x-2y)(4)原式=(a-11)2(5)原式=(x+y-3)23.因式分解的一般步骤:可归纳为一“提”、二“套”、三“分组”(1)一“提”：先看多项式的各项是否有公因式，若有必须先提出来.(2)二“套”：若多项式的各项无公因式(或已提出公因式)，观察是否能运用公式分解。（3）三“分组”：如果多项式的项数有4项或4项以上，往往要用到分组分解法。四、综合运用例3、利用因式分解计算：9752－252(2)8002－1600×798+7982(3)(-2)101+(-2)100解:(1)原式=(975+25)(9

6、75-25)=1000×950=950000(2)原式=(800-798)2=22=4(3)原式=(-2)100(-2+1)=2100(-1)=－2100练习:1.因式分解：(1)-4x2y+2xy2-12xy；(2)3x2(a-b)-x(b-a)；(3)9(x+y)2-4(x-y)2；(4)81a4-1；(5)(x2+2x)2+2(x2+2x)+1；(6)(a2+b2)2-4a2b2.解：(1)原式=-2xy(2x-y+6)(2)原式=3x2(a-b)+x(a-b)=x(a-b)(3x+1)(3)原式=［3(x+y)+2(x-y)］［3(x+y)-2(x-y)］=(5x+y)

7、(x+5y)(4)原式=(9a2)2-1２=(9a2+1)(9a2-1)=(3a+1)(3a-1)(9a2+1)(5)原式=(x2+2x+1)2=(x+1)4(6)原式=(a２+b2+2ab)(a2+b2-2ab)=(a+b)2(a-b)2再见