高中数学选修2-2知识点汇编.doc

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1、数学选修2-2第一章推理与证明知识点必记1.归纳推理的定义是什么？答：从个别事实中推演出一般性的结论，像这样的推理通常称为归纳推理。归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理。2归纳推理的思维过程是什么？答：大致如图：实验、观察概括、推广猜测一般性结论3.归纳推理的特点有哪些？答：①归纳推理的前提是几个已知的特殊现象，归纳所得的结论是尚属未知的一般现象。②由归纳推理得到的结论具有猜测的性质，结论是否真实，还需经过逻辑证明和实验检验，因此，它不能作为数学证明的工具。③归纳推理是一种具有创造性的推理，通过

2、归纳推理的猜想，可以作为进一步研究的起点，帮助人们发现问题和提出问题。4.类比推理的定义是什么？答：根据两个（或两类）对象之间在某些方面的相似或相同，推演出它们在其他方面也相似或相同，这样的推理称为类比推理。类比推理是由特殊到特殊的推理。5.类比推理的思维过程是什么？答：观察、比较联想、类推推测新的结论6.演绎推理的定义是什么？答：演绎推理是根据已有的事实和正确的结论（包括定义、公理、定理等）按照严格的逻辑法则得到新结论的推理过程。演绎推理是由一般到特殊的推理。7．演绎推理的主要形式是什么？答：三段论

3、8.“三段论”可以表示为什么？答：①大前题：M是P　　　　②小前提：S是M　　　　　③结论：S是P。其中①是大前提，它提供了一个一般性的原理；②是小前提，它指出了一个特殊对象；③是结论，它是根据一般性原理，对特殊情况做出的判断。9.什么是直接证明？它包括哪几种证明方法？答：直接证明是从命题的条件或结论出发，根据已知的定义、公理、定理，直接推证结论的真实性。直接证明包括综合法和分析法。10.什么是综合法？答：综合法就是“由因导果”，从已知条件出发，不断用必要条件代替前面的条件，直至推出要证的结论。11.

4、什么是分析法？答：分析法就是从所要证明的结论出发，不断地用充分条件替换前面的条件或者一定成立的式子，可称为“由果索因”。要注意叙述的形式：要证A，只要证B，B应是A成立的充分条件.分析法和综合法常结合使用，不要将它们割裂开。12什么是间接证明？答：即反证法：是指从否定的结论出发，经过逻辑推理，导出矛盾，证实结论的否定是错误的，从而肯定原结论是正确的证明方法。13.反证法的一般步骤是什么？答：（1）假设命题结论不成立，即假设结论的反面成立；（2）从假设出发，经过推理论证，得出矛盾；（3）从矛盾判定假设不

5、正确，即所求证命题正确。14常见的“结论词”与“反义词”有哪些？原结论词反义词原结论词反义词至少有一个一个也没有对所有的x都成立存在x使不成立至多有一个至少有两个对任意x不成立存在x使成立至少有n个至多有n-1个p或q且至多有n个至少有n+1个p且q或15.反证法的思维方法是什么？答：正难则反16.如何归缪矛盾？答：（1）与已知条件矛盾；（2）与已有公理、定理、定义矛盾；（3）自相矛盾．17．数学归纳法（只能证明与正整数有关的数学命题）的步骤是什么？答：(1)证明：当n取第一个值时命题成立；(2)假设

6、当n=k(k∈N*，且k≥n0)时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立.由(1)，(2)可知，命题对于从n0开始的所有正整数n都正确　注：常用于证明不完全归纳法推测所得命题的正确性的证明。数学选修2-2第二章导数及其应用知识点必记18．函数的平均变化率是什么？答：平均变化率为注1：其中是自变量的改变量，可正，可负，可零。注2：函数的平均变化率可以看作是物体运动的平均速度。19、导函数的概念是什么？答：函数在处的瞬时变化率是，则称函数在点处可导，并把这个极限叫做在处的导数，记作或，即=.20.平均变化

7、率和导数的几何意义是什么？答：函数的平均变化率的几何意义是割线的斜率；函数的导数的几何意义是切线的斜率。21导数的背景是什么？答：（1）切线的斜率；（2）瞬时速度；（3）边际成本。22、常见的函数导数和积分公式有哪些？函数导函数不定积分0————————————————23、常见的导数和定积分运算公式有哪些？答：若，均可导（可积），则有：和差的导数运算积的导数运算特别地：商的导数运算特别地：复合函数的导数微积分基本定理（其中）和差的积分运算特别地：积分的区间可加性24.用导数求函数单调区

8、间的步骤是什么？答：①求函数f(x)的导数②令>0,解不等式，得x的范围就是递增区间.③令<0,解不等式，得x的范围，就是递减区间；注：求单调区间之前一定要先看原函数的定义域。25.求可导函数f(x)的极值的步骤是什么？答：(1)确定函数的定义域。(2)求函数f(x)的导数(3)求方程=0的根(4)用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格，检查在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右