高中数学选修2-2知识点汇编.pdf

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1、数学选修2-2第一章导数及其应用知识点必记1．函数的平均变化率是什么？yff(x)f(x)f(xx)f(x)答：平均变化率为2111xxxxx21注1：其中x是自变量的改变量，可正，可负，可零。注2：函数的平均变化率可以看作是物体运动的平均速度。2、导函数的概念是什么？答：函数yf(xx)f(x)yf(x)在xx处的瞬时变化率是limlim00，则称函数yf(x)在0x0xx0x点x处可导，并把这个极限叫做yf(x)在x处的导数，记作f'(x)或y'

2、，即000xx0yf(xx)f(x)f'(x)=liml

3、im00.0x0xx0x3.平均变化率和导数的几何意义是什么？答：函数的平均变化率的几何意义是割线的斜率；函数的导数的几何意义是切线的斜率。4导数的背景是什么？答：（1）切线的斜率；（2）瞬时速度；5、常见的函数导数和积分公式有哪些？函数导函数ycy'0yxnnN*y'nxn1yaxa0,a1y'axlnayexy'ex切点斜率k=(x,y)100ylogxa0,a1,x0y'axlna1ylnxy'xysinxy'cosxycosxy'sinx6、常见的导数和定积分运算公式有哪些？答：若fx，gx

4、均可导（可积），则有：和差的导数运算f(x)g(x)'f'(x)g'(x)f(x)g(x)'f'(x)g(x)f(x)g'(x)积的导数运算特别地：Cfx'Cf'xf(x)'f'(x)g(x)f(x)g'(x)(g(x)0)g(x)g(x)2商的导数运算1g'(x)特别地：'gxg2x复合函数的导数yyuxux6.用导数求函数单调区间的步骤是什么？答：①求函数f(x)的导数f'(x)②令f'(x)>0,解不等式，得x的范围就是递增区间.③令f'(x)<0,解不等式，得x的范围，就是

5、递减区间；注：求单调区间之前一定要先看原函数的定义域。7.求可导函数f(x)的极值的步骤是什么？答：(1)确定函数的定义域。(2)求函数f(x)的导数f'(x)(3)求方程f'(x)=0的根(4)用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格，检查f/(x)在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号，那么f(x)在这个根处无极值8.利用导数求函数的最值的步骤是什么？答：求f(x)在a,b上的最大值与最小值的步骤如下：⑴求f(x)在a,b上的极值；⑵将

6、f(x)的各极值与f(a),f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值。注：实际问题的开区间唯一极值点就是所求的最值点；数系的扩充和复数的概念知识点必记30.复数的概念是什么？答：形如a+bi．．．．的数叫做复数，其中i叫虚数单位，a叫实部，b叫虚部，数集Cabi

7、a,bR叫做复数集。规定：abicdia=c且b=d，强调：两复数不能比较大小，只有相等或不相等。．．．．．．．实数(b0)31．数集的关系有哪些？答：复数Z一般虚数(a0)虚数(b0)纯虚数(a0)32.复数的几何意义是什么？答：复数与平面内的点或有序实

8、数对一一对应。33.什么是复平面？答：根据复数相等的定义，任何一个复数zabi，都可以由一个有序实数对(a,b)唯一确定。由于有序实数对(a,b)与平面直角坐标系中的点一一对应，因此复数集与平面直角坐标系中的点集之间可以建立一一对应。这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴。实轴上的点都表示实数，除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数。34.如何求复数的模(绝对值)？答：与复数z对应的向量OZ的模r叫做复数zabi的模(也叫绝对值)记作z或abi。由模的定义可知：zabia2b235.复数的加、减法运算及几何意义是什么？答：①复

9、数的加、减法法则：zabi与zcdi，则zzac(bd)i。1212注：复数的加、减法运算也可以按向量的加、减法来进行。．．②复数的乘法法则：(abi)(cdi)acbdadbci。abi(abi)(cdi)acbdbcad③复数的除法法则：icdi(cdi)(cdi)c2d2c2d2其中cdi叫做实数化因子36.什么是共轭复数？答：两复数abi与abi互为共轭复数，当b0时，它们叫做共轭虚数。