《用待定系数法确定二次函数表达式》课件2.ppt

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1、用待定系数法确定二次函数表达式1、已知抛物线y=ax2+bx+c0问题1经过点（-1，0），则___________经过点（0，-3），则___________经过点（4，5），则___________对称轴为直线x=1，则___________当x=1时，y=0，则a+b+c=_____ab2-=1a-b+c=0c=-316a+4b+c=5顶点坐标是（-3，4），则h=_____，k=__，-3a（x+3）2+44问题22、已知抛物线y=a（x-h）2+k对称轴为直线x=1，则___________代入得y=_____________代入得

2、y=______________h=1a（x-1）2+k二次函数常见用的几种解析式y=ax2+bx+c(a≠0)y=ax2(a≠0)y=ax2+k(a≠0)用待定系数法确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达式.待定系数法一、设二、代三、解四、还原例1已知二次函数y=ax2的图像经过点(-2，8)，求a的值．a=2.解得8=(-2)2a.解：由二次函数y=ax2的图像经过点(-2，8)，得分析：如果一个点在函数的图像上，那么这个点的坐标适合函数的表达式．要确定“a”的值，只要根据已知条件“图像经过点(-2，8)”列出

3、关于a的一元一次方程．例2已知二次函数y=ax2+c的图像经过点(-2，8)和(-1，5)，求a、c的值．a=1，c=4.解得8=(-2)2a+c，5=(-2)2a+c.解：由二次函数y=ax2+c的图像经过点(-2，8)和(-1，5)，得分析：要确定“a”、“c”的值，只要根据已知条件“图像经过点(-2，8)和(-1，5)”列出关于a、c的二元一次方程组．例3已知二次函数y=ax2+bx+c的图像经过点(-3，6)、(-2，-1)和(0，-3)，求这个二次函数的表达式．所求二次函数表达式为y=-2x2+3x-3.a=2，b=3，c=-3.解

4、得6=(-3)2a-3b+c，-1=(-2)2a-2b+c，-3=c.解：由二次函数y=ax2+bx+c的图像经过点(-3，6)、(-2，-1)和(0，-3)，得解：设所求的二次函数为解得已知一个二次函数的图象过点（0，-3）（4，5）（-1，0）三点，求这个函数的解析式？∵二次函数的图象过点（0，-3）（4，5）（－1，0）∴c=-3a-b+c=016a+4b+c=5a=b=c=y=ax2+bx+c16a+4b=8a-b=34a+b=2a-b=3-3解：设所求的二次函数为解得∴所求二次函数为y=x2-2x-3.已知一个二次函数的图象过点（0

5、，-3）（4，5）（-1，0）三点，求这个函数的解析式？待定系数法一、设二、代三、解四、还原∵二次函数的图象过点（0，-3）（4，5）（－1，0）∴c=-3a-b+c=016a+4b+c=5a=b=c=1-2-3x=0时，y=-3;x=4时，y=5;x=-1时，y=0;y=ax2+bx+c解：设所求的二次函数为y=ax2+bx+cc=-3a-b+c=09a+3b+c=0已知一个二次函数的图象过点（0，-3）（-1，0）（3，0）三点，求这个函数的解析式？解得a=b=c=1-2-3∴所求二次函数为y=x2-2x-3.依题意得1、确定要求系数的个

6、数2、找相应个数的点代入函数表达式组成方程（组）3、解方程（组）求出系数4、写出函数表达式思考与总结待定系数法：如何确定二次函数的表达式？