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1、盐城市鞍湖实验学校九年级数学导学案第五章二次函数5.3用待定系数法确定二次函数表达式（1）-----二次函数的特殊形式班级______学号_____姓名___________【学习目标】1.经历探索二次函数交点式的过程，体会方程与函数之间的联系；2.渗透数形结合的数学思想.【学前准备】1.根据二次函数的图象和性质填表：二次函数对称轴顶点与坐标轴交点一般式与轴交与点（）顶点式2.用十字相乘法分解因式：①②③3.若一元二次方程有两实数根，则抛物线与轴交点坐标是.【合作探究】一、探索归纳：1.根据《学前准备》第3题的结果，改写下列二次函数：①②③2.求出上述抛物线与轴的交点坐标：①②③坐标：3.你发
2、现什么？28盐城市鞍湖实验学校九年级数学导学案第五章二次函数4.归纳：⑴若二次函数与轴交点坐标是（）、（），则该函数还可以表示为的形式；⑵反之若二次函数是的形式，则该抛物线与轴的交点坐标是，故我们把这种形式的二次函数关系式称为式.⑶二次函数的图象与轴有2个交点的前提条件是，因此这也是式存在的前提条件.练习.把下列二次函数改写成交点式，并写出它与坐标轴的交点坐标.⑴⑵⑶与轴的交点坐标是：与轴的交点坐标是：二、典型例题：例1.已知二次函数的图象与轴的交点坐标是（3,0），（1,0），且函数的最值是3.⑴求对称轴和顶点坐标.⑵在下列平面直角坐标系中画出它的简图.⑶求出该二次函数的关系式.⑷若二次函数
3、的图象与轴的交点坐标是（3,0），（-1,0），则对称轴是；若二次函数的图象与轴的交点坐标是（-3,0），（1,0），则对称轴是；若二次函数的图象与轴的交点坐标是（-3,0），（-1,0），则对称轴是.归纳：若抛物线与轴的交点坐标是（）、（）则，对称轴是，顶点坐标是.28盐城市鞍湖实验学校九年级数学导学案第五章二次函数【拓展提升】已知二次函数的图象与轴的交点坐标是（-3,1），（1,1），且函数的最值是4.⑴求对称轴和顶点坐标.⑵在下列平面直角坐标系中画出它的简图.⑶求出该二次函数的关系式.归纳：已知A、B是抛物线上一对对称点，且A点坐标是（）、B点坐标是（）则，对称轴是，顶点坐标是.【课堂检
4、测】1.已知一条抛物线的开口大小、方向与均相同，且与轴的交点坐标是（2,0）、（-3,0），则该抛物线的关系式是.2.已知一条抛物线与轴有两个交点，其中一个交点坐标是（-1,0）、对称轴是直线，则另一个交点坐标是.3.已知一条抛物线与轴的两个交点之间的距离为4，其中一个交点坐标是（0,0）、则另一个交点坐标是，该抛物线的对称轴是.4.二次函数与轴的交点坐标是，对称轴是.5.请写出一个二次函数，它与轴的交点坐标是（-6,0）、（-3,0）：.6.已知二次函数的图象与轴的交点坐标是（-1,0），（5,0），且函数的最值是3.求出该二次函数的关系式.（用2种方法）解法1：解法2：28盐城市鞍湖实验学
5、校九年级数学导学案第五章二次函数【课外作业】1.已知一条抛物线的开口大小、方向与均相同，且与轴的交点坐标是（-2,0）、（-3,0），则该抛物线的关系式是.2.已知一条抛物线的形状与相同，但开口方向相反，且与轴的交点坐标是（1,0）、（4,0），则该抛物线的关系式是.3.已知一条抛物线与轴的两个交点之间的距离为3，其中一个交点坐标是（1,0）、则另一个交点坐标是，该抛物线的对称轴是.4.二次函数与轴的交点坐标是，对称轴是.5.已知二次函数的图象与轴的交点坐标是（-1,0），（5,0），且函数的最值是-3.则该抛物线开口向，当时，随的增大而增大.6.请写出一个开口向下、与轴的交点坐标是（1,0）
6、、（-3,0）的二次函数关系式：.7.已知二次函数的图象与轴有两个交点，其中一个交点坐标是（0,0），对称轴是直线，且函数的最值是4.⑴求另一个交点的坐标.⑵求出该二次函数的关系式.28
