高一集合知识点.ppt

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1、第一章集合和命题1.1集合的概念1.2子集1.3交集、并集、补集1.4命题的形式及等价关系1.5充分条件与必要条件基本练习1.1集合的概念1.集合的概念（1）集合：某些指定的对象集在一起例：{1,2,3}、A={a,b,c,d,e,f}（2）元素：集合中的每个对象例：a是集合A的一个元素2.常用数集及记法（1）自然数集：N（2）正整数集：N*（3）整数集：Z（4）有理数集：Q（5）实数集：R高考考点4.元素的性质（1）确定性例：{四大洋}、{小河流}（2）互异性例：已知A={a²-a,2a,2},求a的取值范围。（3）

2、无序性例：{1,2,3}={1,3,2}3.元素与集合的关系（1）a∈A（2）aA例：设集合C中的元素是所有形如a+b（a∈Z,b∈Z）的数，求证：（1）当x∈N时，x∈C（2）若x∈C，y∈C，则x+y∈C,并判1/x是否一定属于C?5.集合的表示方法（1）列举法（2描述法）例：1.a与{a}不同2.{（x,y)

3、y=x+1}与{y

4、y=x+1}格式：{x∈A

5、P（x）}注意：有些集合的公共属性不明显，不便用描述法，只能用列举法;有些集合中元素不能一一列举，用描述法。（3）图示法1.韦恩图2.数轴例：（1）分母小于5

6、的正的真分数的集合；（2）数轴上到3的距离不小于5的实数的集合。6.集合的分类（1）有限集：含有有限个元素（2）无限集：含有无限个元素（3）空集：不含任何元素的集合，记作Ø注意:空集是一个集合例：{x∈R

7、x²+1=0}1.2子集1.集合相等一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B,记作A=B.例：A={1,2,5}，B={2,5,1}2.子集包含：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A

8、包含于集合B,或集合B包含于集合A，记作若任意x∈A有x∈B，则当集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A时，记作A／B注意：有两种可能（1）A是B的一部分（2）A与B相等3.真子集对于两个集合A与B，如果，并且A≠B,我们就说集合A是集合B的真子集，记作A≠B，读作A真包含于B.注意：（1）空集是任何集合的子集；（2）空集是任何非空集合的子集；（3）若A不是空集，则空集不是A的真子集；（4）任何一个集合是它本身的子集。5）1.3交集、并集、补集1.交集：一般地，由所有属于A且属于B的元素组成的集合，记作例：{1,2

9、,3,6}∩{1,2,5,10}={1,2}2.并集：一般地，由所有属于A且属于B的元素组成的集合，记作A∪B例：{1,2,3,6}∩{1,2,5,10}={1,2,3,5,6,10}交集、并集的性质（1）若,则A∩B=A,A∪B=B;（2）若A=B,则A∩B=A,A∪B=A;（3）若A,B相交，有公共元素但不包含，则A交B是A的真子集，也是B的真子集；A与B都是A并B的真子集（4）若A,B无公共元素，则A∩B=Ø3.补集全集：如果集合U含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看做一个全集，通常用U表示补集

10、：一般地，设U是一个集合，A是U的一个子集，由U中所有不属于A的元素组成的集合，叫做U中子集A的补集或余集，记作A(A)=A,U=Ø,4.归纳总结1.德摩根律2容斥原理：把有限集A的元素个数记作card(A),对于两个有限集合A,B，有card()=card(A)+card(B)-card()5.例题例1.已知集合A={x

11、-2

12、x>1或x<-1},求与例2.设集合A={(x,y)

13、2x+y=10},B={(x,y)

14、3x-y=5},求例3.设A={x

15、x²+ax+b=0},B={x

16、x²+cx+1

17、5=0},又={3,5}，={3}，求实数a,b,c的值例4.已知全集U={x

18、x²-3x+2≧0}，A={x

19、

20、x-2

21、>1}，B={x

22、≧0}，求，，A1.4命题的形式及等价关系1.四钟命题及其形式原命题：若p则q逆命题：若q则p否命题：若非p，则非q逆否命题：若非q,则非p例.设原命题是“当c>0时，若a>b,则ac>bc”,写出它的逆命题、否命题、逆否命题(1)(2)(3)2.•3.四钟命题的真假关系(互为逆否关系的命题是等价命题)原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。4.反证法步骤：1.假设命题

23、的结论不成立，即假设结论的反面成立2.从这个假设出发，通过推理论证，得出矛盾3.由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确例.用反证法证明：如果a>b>0,那么>1.5充分条件与必要条件1.推断符号“=>”若p则q，表示由P经过推理可以得出q，即若p成立，那么q一定成立例.若x>0,则x²>0可写成x>0=>x²>0说明：“p=