集合完整课件.ppt

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1、数学（基础模块）上册目录第1章集合第2章不等式第3章　函数第4章　指数函数与对数函数第5章　三角函数第1章　集合1.1集合的概念及表示方法1.2集合之间的关系1.3集合的运算1.4充要条件返回内容简介：本章主要讲述集合的有关概念及集合的表示方法、集合之间的关系、集合的运算、充要条件，主要通过集合语言的学习与运用，培养学生的数学思维能力.学习目标：理解集合的有关概念，并掌握集合的表示方法，掌握集合之间的关系和集合的运算，了解充要条件.问题：某商店进了一批货，包括：面包、饼干、汉堡、彩笔、水笔、橡皮、果冻、薯片、裁纸刀、尺子．那么如何将这些商品放在指定的篮筐里？解决：显然，面包、饼干、汉堡、果

2、冻、薯片放在食品篮筐，彩笔、水笔、橡皮、裁纸刀、尺子放在文具篮筐．归纳：面包、饼干、汉堡、果冻、薯片组成了食品集合，彩笔、水笔、橡皮、裁纸刀、尺子组成了文具集合．而面包、饼干、汉堡、果冻、薯片、彩笔、水笔、橡皮、裁纸刀、尺子就是其对应集合的元素．1.1集合的概念概念由某些确定的对象组成的整体就叫做集合，简称集.组成集合的每个对象称为元素.1.1.1集合的概念思考集合中的元素具有下列性质：(1)互异性：一个给定的集合中的元素都是互不相同的；(2)无序性：一个给定的集合中的元素排列无顺序；(3)确定性：一个给定的集合中的元素必须是确定的.不能确定的对象，不能组成集合．例如，某班跑得快的同学，就不

3、能组成集合．例1下列对象能否组成集合（1）所有小于10的自然数；分析：由于小于10的自然数包括0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十个数，它们是确定的对象，所以它们可以组成集合．（2）某班个子高的同学；分析：由于个子高没有具体的标准，对象是不确定的，因此不能组成集合．例1下列对象能否组成对象（3）方程x2-1=0的所有解；分析：方程x2-1=0的解是−1和1，它们是确定的对象，所以可以组成集合．（4）不等式x-2>0的所有解；分析：解不等式x-2>0，得x>2，它们是确定的对象，所以可以组成集合．概念由数所组成的集合称作数集.我们用某些特定的大写英文字母表示常用的一些数集：所有非负整数所组

4、成的集合叫做自然数集，记作；所有正整数所组成的集合叫做正整数集，记作；所有整数组成的集合叫做整数集，记作；所有有理数组成的集合叫做有理数集，记作；所有实数组成的集合叫做实数集，记作.归纳根据集合所含有元素个数可以将其分为有限集和无限集两类.含有有限个元素的集合叫做有限集，含有无限个元素的集合叫做无限集.问题：不大于5的自然数所组成的集合中有哪些元素?小于5的实数所组成的集合中有哪些元素?解决：不大于5的自然数所组成的集合中只有0、1、2、3、4、5这6个元素，这些元素是可以一一列举的.而小于5的实数有无穷多个，而且无法一一列举出来，但元素的特征是明显的：(1)集合的元素都是实数；（2）集合的

5、元素都小于5.归纳：当集合中元素可以一一列举时，可以用列举的方法表示集合；当集合中元素无法一一列举但元素特征是明显时，可以分析出集合的元素所具有的特征性质，通过对元素特征性质的描述来表示集合．1.1.2集合的表示方法1.列举法把集合的元素一一列举出来，元素中间用逗号隔开，写在花括号“｛｝”中用来表示集合，这种方法即为列举法.例如，由小于5的自然数所组成的集合用列举法表示为：自然数集为无限集，用列举法表示为：例2用列举法表示下列各集合（1）由大于－4且小于12的所有偶数组成的集合；（2）方程x2-5x-6=0的解集．分析　这两个集合都是有限集．（1）题的元素可以直接列举出来；（2）题的元素需要

6、解方程才能得到．（1）集合表示为{－2,0,2,4,6,8,10};（2）解方程x2-5x-6=0,得x1=-1,x2=6,故方程解集为{-1,6}.．用列举法表示集合可以明确地看到集合中的每一个元素，而用描述法表示集合可以很清晰地反映出集合元素的特征性质，因此在具体的应用中要根据实际情况灵活选用.提示返回例3　用描述法表示下列各集合：（1）不等式2x+1≤0的解集；（2）所有奇数组成的集合；（3）由第一象限所有的点组成的集合．分析：用描述法表示集合关键是找出元素的特征性质.第(1)题，通过解不等式可以得到元素的特征性质；第(2)题，奇数的特征性质是“元素都能写成2k+1(k∈Z)的形式”．

7、第(3)题，元素的特征性质是“为第一象限的点“，即横坐标与纵坐标都为正数．．例3　用描述法表示下列各集合：（1）不等式2x+1≤0的解集；（2）所有奇数组成的集合；（3）由第一象限所有的点组成的集合．解（1）解不等式2x+1≤0得，所以解集为{x

8、}；（2）奇数集合；（3）第一象限所有的点组成的集合为．理论升华整体建构：本次课重点学习了集合的表示法：列举法、描述法，用列举法表示集合，元素清晰明了；用描述法表示