工程图学基础 第2版 教学课件 作者 刘淑英 第3章　立体的投影.ppt

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1、39134Z3主编第三章　立体的投影第一节　基本立体的投影第二节　平面与立体相交第三节　两曲面立体相交第一节　基本立体的投影一、平面立体二、曲面立体一、平面立体1.平面立体的投影2.平面立体投影图的可见性判断3.平面立体表面上的点、线1.平面立体的投影(1)棱锥的投影　图3-1a、b所示是三棱锥S-ABC对三投影面投影的直观图和三面投影图。(2)棱柱的投影　图3-2所示为一正五棱柱的三面投影图。(1)棱锥的投影图3-1　三棱锥的投影(2)棱柱的投影图3-2　正五棱柱的投影2.平面立体投影图的可见性判断平面立体投影图的可见性判断实质上是判别立体各棱线投影的可见性。

2、通常采用分析立体表面可见性的方法解决。判断立体表面可见性时，应遵循的原则是：共一个棱线的两个表面对某一投影面投影时，只要其中一个表面可见，则该棱线的投影可见，如果两个投影均不可见，则该棱线的投影不可见。3.平面立体表面上的点、线例3-1　已知三棱锥S-ABC及属于其表面上点K的正面投影k′，求其水平投影k和侧面投影k″(图3-3a、b)。解　因k′可见，且在△s′b′c′内，所以点K属于△SBC。这样就可在△SBC平面上解题。作图时，可作属于△SBC且过点K的任一辅助直线，如SⅠ。作图步骤如下：1)由于已知s′、k′，即可先连s′k′并延长至1′，作出辅助线SⅠ

3、的正面投影s′1′。2)作出辅助线SⅠ的水平投影s1和侧面投影s″1″。3)根据点K与SⅠ的从属关系，由k′求出k和k″。4)判断可见性。图3-3　三棱锥表面上的点、线3.平面立体表面上的点、线二、曲面立体1.曲面立体的投影2.曲面立体表面上的点、线1.曲面立体的投影(1)圆柱　圆柱由圆柱面及两端面围成，圆柱面是由一直母线绕平行它的轴线旋转而成的。(2)圆锥　圆锥由圆锥面和底面围成，圆锥面是由一直母线绕与它相交(夹角为锐角)的轴线旋转而成的。(3)圆球　圆球由单一圆球面所围成，圆球面是由圆或大于等于半圆的圆弧以它的直径为轴线旋转而成的。(4)圆环　圆环由单一圆环

4、面所围成，圆环面是由圆绕该圆所在平面上不过圆心的轴线旋转而成。(1)圆柱图3-4　圆柱的三面投影(2)圆锥3-5圆锥的三面投影(3)圆球图3-6　圆球的三面投影(4)圆环图3-7圆环的三面投影2.曲面立体表面上的点、线(1)圆柱表面上的点、线　当圆柱轴线垂直于某一投影面时，圆柱面对其投影有积聚性，利用积聚性确定属于圆柱表面上的点。(2)圆锥表面上的点、线　为了确定属于圆锥面上的点，根据圆锥面的性质可过圆锥顶点作辅助直线，或者过给定点作辅助圆，如图3-10a所示。(3)圆球表面上的点、线　由于圆球面上不存在直线。(1)圆柱表面上的点、线例3-3　已知圆柱面上点K的

5、正面投影k′，求点K的其他两面投影(图3-8)。解　因为圆柱面垂直于W面，其侧面投影具有积聚性，所以可利用积聚性由k′直接求出k″。然后，由k′和k″求出k。因为K位于圆柱面的下方，故k不可见。0308.TIF图3-8　圆柱表面上的点(1)圆柱表面上的点、线例3-5　已知圆锥及其表面上的点K的正面投影k′，求其水平投影及侧面投影(图3-10b)。解法一　素线法。过点K作圆锥的素线SI。因已知k′，应先连接s′k′并延长至1′，然后作出SI的水平投影s1和侧面投影s″1″。再按K属于SI的关系求出k和k″。最后判别可见性，因点K位于圆锥面的右方，所以k″不可见，如

6、图3-10c所示。解法二　辅助圆法。过点K作一平行于底面的纬线圆。作图时，先过k′作圆的正面投影，即圆锥正面投影转向线的投影之间过k′的水平线段，其长度为纬线圆的直径，然后按投影关系画出纬线圆的水平投影和侧面投影。再根据点K与圆的从属关系确定k和k″，如图3-10c所示。(2)圆锥表面上的点、线图3-10　圆锥表面上的点(2)圆锥表面上的点、线(3)圆球表面上的点、线例3-7　已知圆球表面上点的投影a、b′、c″、k′，求各点其他两面投影(图3-12a)。解　由于a位于水平投影的水平中心线上，可知点A位于正面投影转向线上；由于b′位于正面投影的水平中心线上，可知

7、点B位于水平投影转向线上；由于c″位于侧面投影轮廓线上，可知点C位于侧面投影转向线上。这样点A、B、C可按它们与各转向线的从属关系直接求出其他两面投影。由于k′位于正面投影圆内的右上方，且可见，判定点K位于球面的右前上方。要求点K的其他两面投影，必须作辅助圆。图中所作的是水平辅助圆。作图步骤如下：2)作出圆的其他两面投影，并根据点、线的从属关系确定k、k″。3)求点A、B、C另外两面投影的作图过程，如图3-12b所示。4)判断各点投影的可见性。0312.TIF图3-12　圆球表面上的点的投影(3)圆球表面上的点、线第二节　平面与立体相交一、平面与平面立体相交二、

8、平面与回转体相交一、平面