工程图学基础 第2版 教学课件 作者 刘淑英 第2章　点、直线、平面的投影.ppt

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1、39134Z2主编第二章　点、直线、平面的投影第一节　点的投影第二节　直线的投影第三节　平面的投影第四节　直线与平面的相对位置和两平面的相对位置第五节　换　面　法第一节　点的投影一、三投影面体系中点的投影二、点与投影面的各种相对位置三、两点的相对位置和重影点一、三投影面体系中点的投影1.点在三投影面体系第一分角中的投影2.点的投影与坐标1.点在三投影面体系第一分角中的投影图2-1　三投影面体系中点的投影a)三投影面体系　b)投影图　c)45°辅助线1.点在三投影面体系第一分角中的投影1)点的水平投影与正面投影的连线垂直于X轴；侧面投影与正面投影的连线垂直于Z轴，即aa

2、′⊥OX，a′a″⊥OZ。2)点的水平投影到X轴的距离和侧面投影到Z轴的距离相等，且都反映该点到V面的距离，即aaX=a″aZ=Aa′。例2-1如图2-2a所示，已知点B的两个投影b′和b，求作侧面投影b″。解　由于b′和b″的连线垂直于Z轴，故b″一定在过b′且垂直于Z轴的直线上。又点的水平投影到X轴的距离和侧面投影到Z轴的距离相等，因此可过b作YH的垂线与45°辅助线相交，然后过其交点作YW的垂线与上述过b′的水平线交于一点b″。b″即为所求。作图过程及结果如图2-2b所示。1.点在三投影面体系第一分角中的投影图2-2　求点的第三投影(一)1.点在三投影面体系第一

3、分角中的投影例2-2如图2-3a所示，已知点C的两个投影c′和c″，求点的水平投影c。解　此题的分析方法同例2-1，具体作图步骤如图2-3b所示。1)过c′作X轴的垂线。2)过c″作YW轴的垂线且与45°辅助线相交，再过其交点作YH轴的垂线，与过c′所作X轴的垂线相交，则交点c即为所求。1.点在三投影面体系第一分角中的投影图2-3　求点的第三投影(二)1.点在三投影面体系第一分角中的投影2.点的投影与坐标例2-3如图2-4所示，已知点D的坐标为(20，10，15)(本书中凡未作标注的长度单位均为mm)，求作其三面投影图。解　可按如下步骤作出点D的三面投影图。1)画出投

4、影轴及45°辅助线。2)按点的x、y、z坐标值分别在投影轴X、YH、YW、Z上量取并标出dX、dYH、dYW、dZ，如图2-4a所示。3)过dX作X轴的垂线，过dZ作Z轴的垂线，过dYH作YH的垂线，过dYW作YW的垂线，即可分别得出d′、d和d″，如图2-4b所示。图2-4　按坐标求作投影图2.点的投影与坐标二、点与投影面的各种相对位置在三投影面体系的第一角中，点的位置可有以下四种情况：(1)点处于第一角中　图2-1所示的点A即属于此种位置。(2)点处于某一投影面上　点在投影面上，则点在该投影面上的投影与点本身重合，它的另外两个投影必在相应的投影轴上。(3)点处于某

5、一投影轴上　点在投影轴上时，点的两个坐标为零，这时它的两个投影(在形成该投影轴的两个投影面上的投影)与点本身重合，另一个投影与原点O重合。(4)点处于原点　点处于原点，点的三个坐标均为零，它的三个投影均重合于原点O。图2-5　点在投影面V上二、点与投影面的各种相对位置图2-6　点在投影面W上二、点与投影面的各种相对位置三、两点的相对位置和重影点图2-7　两点的相对位置三、两点的相对位置和重影点图2-8　重影点三、两点的相对位置和重影点例2-4如图2-9a所示，已知点A的三面投影a′、a、a″，又知点B在点A的右方10mm，后方5mm和下方8mm，求作点B的投影。解　根

6、据点B在点A的右方10mm，则可由aX沿X轴向右量取10mm，并作直线垂直于X轴。根据点B在点A的下方8mm，则可由aZ沿Z轴向下量取8mm，再作与Z轴垂直的直线。上述所作两直线的交点即为b′。同理，沿YH轴由aYH向后量取5mm，并作YH轴的垂线，与所作第一条X轴的垂线的交点即为b，最后由b′和b求出b″，即完成点B的三面投影。图2-9　按两点相对位置作投影图三、两点的相对位置和重影点三、两点的相对位置和重影点例2-5如图2-10a所示，已知两点A和B的投影图，判断该两点在空间的相对位置。解　由两点的正面投影和水平投影可见其x坐标不同，xA＞xB，故点A在点B的左方

7、。而两点的z坐标差等于零，即等高；两点的y坐标差也等于零，即等远，因此它们处于同一条垂直于侧面的直线上，即点A在点B的正左方，侧面投影必重合，两点为对W面的一对重影点。图2-10b所示为其直观图。图2-10　判断两点的相对位置三、两点的相对位置和重影点图2-11　立体上点的投影a)立体图　b)投影图三、两点的相对位置和重影点第二节　直线的投影一、直线对投影面的各种相对位置∗二、一般位置线段的实长及其对投影面的倾角三、属于直线的点四、两直线的相对位置五、直角投影定理第二节　直线的投影图2-12　两点确定直线一、直线对投影面的各种相对位置1.一般位置直线