电工基础教学课件 作者 杨俊 许长兵 22633-第3章 正弦交流电路.ppt

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1、电工基础第3章正弦交流电路正弦信号的基本概念3.1正弦信号的相量表示3.2相量法分析3.5相量模型3.4基本元件伏安特性和基尔霍夫定律的相量形式3.3正弦交流电路中的谐振3.6正弦交流电路的功率及功率因数的提高3.73.1正弦信号的基本概念3.1.1正弦信号的三要素在直流电路中，电路的基本特点是电流、电压的大小和方向不随时间变化。但是在许多情况下，电路中的电压、电流的大小和方向都会随时间变化，图3-1画出几种u、i波形图。图3-1几种u，i波形图图（a）的波形大小随时间无规则变化；图（b）波形在大小和方向上都随时间无规则变化；图（c）、（d）波形大小和方向都随时间进行周期性的变化。

2、信号的波形大小和方向都随时间作周期性变化，我们称之为交流信号。若交流信号按正弦规律变化则称为正弦交流信号，如图3-1（d）所示的信号称为正弦交流信号。正弦交流信号可用时间的sin函数表示，也可用cos函数表示，本书采用sin函数来表示。图3-2（a）所示的信号用正弦函数可描述为（3-1）其中，Um称为幅值，表示正弦量所能达到的最大值，Um又称为峰值或振幅。在作波形图时，横坐标可定为t或时间t，两者差别仅在比例常数。图3-2（a）中将两种横坐标都列出，予以比较。图3-2正弦交流信号称为角频率，定义为正弦量在单位时间内变化的弧度数，单位为弧度每秒（rad/s）。当时间由t=0变化

3、到T时，相角度相当于变化了2个弧度，故得2=T即（3-2）T表示正弦量变化一周所需的时间，称为周期，单位为秒。周期T的倒数称为频率，即（3-3）f表示正弦量在单位时间内重复变化的次数。单位为赫兹（Hz）。一般情况下坐标起点不一定恰好选在正弦信号由负到正的过零处。如图3-2（b）中有一相角，此时u(t) =Umsin(t−)，也就是说当t=时，电压等于零。称为初相角。由此可见，一个正弦信号应该由3个参数确定：最大值、频率（角频率）和初相角。这3个参数称为正弦信号的三要素。3.1.2正弦信号的相位差两个同频率正弦信号在任一时刻的相位之差称为相位差。假设同频率的正弦电流

4、和电压为则其相位差图3-3正弦信号的相位差3.1.3正弦信号的有效值周期信号有效值的定义是：设两个阻值相同的电阻，分别通过周期电流和直流电流，在一个周期内，如果两个电阻消耗相同的能量，就称该直流电流值为周期电流的有效值。当周期电流i通过电阻R时，一个周期内消耗的电能为式中T为周期信号的周期。当直流电流I通过电阻R时，在相同的时间T内，电阻消耗的电能为WI=RI2T令Wi=WI，则有即，周期电流i的有效值为（3-4）例3-1已知正弦电压源的频率为50Hz，初相角为弧度，由交流电压表测得电源开路电压为220V。求该电源电压的振幅、角频率，并写出瞬时值的表达式。解：因为f=50Hz，ra

5、d，所以=2f=2× 50 = 314(rad/s)电源电压瞬时表达式为3.2正弦信号的相量表示3.2.1复数及其运算在数学中，一个复数A可表示为代数型、指数型或极型，即（代数型）（指数型）（极型）式中，为复数单位；a1和a2分别为复数A的实部和虚部；a和分别是A的模和辐角。复数A也可以表示为复平面上的一个点或由原点指向该点的有向线段（矢量），如图3-4所示。图3-4复数A由图可知，复数代数型与指数型（或极型）之间的关系为和（3-8）（3-9）3.2.2正弦信号的相量表示由前所述可知，正弦信号由振幅、角频率和初相三个要素确定。由于在正弦稳态电路中，各处的电流和电压都是正弦信

6、号，并且稳态时它们的角频率与正弦电源的角频率相同，因此，在进行正弦稳态电路分析时，主要关注的是正弦电流、电压的振幅和初相两个要素。为了简化分析，现在以电流为例，介绍正弦信号的相量表示。根据欧拉公式，可将复指数函数表示为注意，上式中的虚部即为正弦电流的表达式，于是有（3-12）式中，（3-13）式（3-13）中复数的模和辐角恰好分别对应正弦电流的振幅和初相。在此基础上再考虑已知的角频率，就能完全表示一个正弦电流。像这样能用来表示正弦信号的特定复像称为相量，并在符号上方标记圆点“· ”，以便与一般的复数相区别。称为电流相量，把它表示在复平面上，称为相量图，如图3-5所示。图3-5相量图

7、式（3-12）中的，这是一个模值为1，辐角随时间均匀增加的复值函数。相量乘以，即，表示相量在复平面上绕原点以角速度按逆时针方向旋转，故称为旋转相量。它在复平面虚轴上的投影就是正弦电流，如图3-6所示。图3-6旋转相量图同样地，正弦电压可表示为其中，（3-14）称为电压相量。由于正弦信号的振幅是其有效值的倍，故有（3-15）式中（3-16）分别称为电流、电压的有效值相量，相应地，将和分别称为电流和电压的振幅相量。显然，振幅相量是有效值相量的倍。例3-2在一个电路中的一