先进控制理论及其应用 教学课件 作者 葛宝明 林飞 第2章　线性系统理论.ppt

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1、第2章　线性系统理论2.1　基本概念2.2　状态空间表达式的建立2.3　线性变换2.4　运动分析2.5　综合问题2.6　状态重构与状态观测器2.7　最优控制2.8　卡尔曼滤波理论2.1　基本概念输入：外部施加到系统上的全部激励。输出：能从外部测量到的来自系统的信息。状态变量：确定动力学系统状态的最小的一组变量。图21　线性连续时间系统的动态结构图2.2　状态空间表达式的建立2.2.1　直接根据系统机理建立状态空间表达式2.2.2　由微分方程求状态空间表达式2.2.3　根据传递函数列写状态空间表达式2.2.1　直接根据系统机理建立

2、状态空间表达式例21　若以电容端电压uC(t)为输出，试求图22所示电路的状态空间表达式，其中L为电感，C为电容，R为电阻，i(t)为电感电流，u(t)为输入电压。解　根据电路定律，列写图22对应的动态方程为例21　若以电容端电压uC(t)为输出，试求图22所示电路的状态空间表达式，其中L为电感，C为电容，R为电阻，i(t)为电感电流，u(t)为输入电压。图22　RLC电路2.2.2　由微分方程求状态空间表达式1.微分方程中不含有输入信号导数项2.微分方程中含有输入信号的导数项2.3　线性变换2.3.1　等价系统方程2.3.2　线性变

3、换的基本特性2.3.3　化系数矩阵A为标准型2.3.1　等价系统方程1.线性定常系统的等价变换2.线性时变系统的等价变换2.3.2　线性变换的基本特性1.不改变系统的特征值2.不改变系统的传递函数矩阵2.3.3　化系数矩阵A为标准型1.化A为对角线规范型2.化A矩阵为约当规范型1.化A为对角线规范型(1)系数矩阵A具有任意形式(2)系统矩阵A具有特殊形式2.4　运动分析2.4.1　定量分析2.4.2　定性分析2.4.1　定量分析1.线性定常系统的运动分析2.线性时变系统的运动分析1.线性定常系统的运动分析1)根据定义求解2)根据拉普拉

4、斯反变换求解3)将化为A的有限多项式求解4)应用线性变换求解，如果A的n个特征值两两相异4)应用线性变换求解，如果A的n个特征值两两相异，则2.线性时变系统的运动分析2.4.2　定性分析经典控制理论研究单输入/单输出系统，输出量既是被控制量，又是观测量，输出明显受输入信号控制，系统不存在能控与不能控、能观测与不能观测问题。2.4.2.2　能控性问题1.能控性定义2.能控性判据2.4.2.3　能观测性问题1.能观测性定义2.能观测性判据1.能观测性定义2.能观测性判据2.4.2.4　对偶性原理1)若Φ(t,t0)为原系统的状态转移矩阵，

5、Φd(t，t0)为对偶系统的状态转移矩阵，则有2)原系统的完全能控等同于对偶系统的完全能观测，原系统的完全能观测等同于对偶系统的完全能控。2.4.2.5　能控规范型和能观测规范型1.能控规范型2.能观测规范型2.4.2.6　系统运动的稳定性1.李亚普诺夫意义下的稳定性定义2.稳定性判别定理3.不稳定判别定理1.李亚普诺夫意义下的稳定性定义(1)李亚普诺夫意义下的稳定(2)渐近稳定(3)大范围渐近稳定(4)不稳定(2)渐近稳定1)系统在xe是李亚普诺夫意义下稳定的。2)对δ(ε，t0)和任意给定的实数μ＞0，对应存在实数Tt(μ，δ，t

6、0)＞0，使得满足2.稳定性判别定理1)系统的每一平衡状态是在李亚普诺夫意义下稳定的充分必要条件为：A的所有特征值均具有非正(负或零)实部，且具有零实部的特征值为A的最小多项式的单根。2)系统的惟一平衡状态xe=0是渐近稳定的充要条件：A的所有特征值均具有负实部。2.稳定性判别定理1)该系统的每个平衡状态在t0时刻是李亚普诺夫意义下稳定的充要条件是：存在一个依赖于t0的常数(t0)，使下式成立2)惟一平衡状态xe＝0在t0时刻是渐近稳定的充要条件，是使下式成立2.5　综合问题1)以渐近稳定作为性能指标，相应的综合问题称镇定问题。2)以

7、一组期望的闭环系统极点作为性能指标，即极点配置问题，与动态性能指标相对应，例如过渡过程中的超调、调节时间等。3)将多输入多输出系统解耦为单输入单输出系统，即以一个输入只控制一个输出为指标，称为解耦问题。4)以输出y无静差地跟踪外部信号ｙｒｅｆ(ｔ)为性能指标，即跟踪问题。2.5.1　极点配置问题2.5.1.1　状态反馈的极点配置2.5.1.2　输出反馈的极点配置2.5.1.1　状态反馈的极点配置2.5.1.1　状态反馈的极点配置2.5.1.1　状态反馈的极点配置2.5.1.1　状态反馈的极点配置2.5.1.1　状态反馈的极点配置2.5

8、.1.1　状态反馈的极点配置2.5.1.2　输出反馈的极点配置2.5.3　跟踪问题1)设存在指数信号ｙｒｅｆ(ｔ)＝ｋｙｅａｔ，其中ａ＞０。2)斜坡信号ｙｒｅｆ(ｔ)＝ｋｙｔ3)阶跃信号ｙｒｅｆ(ｔ)＝ｋｙ的状态空间模型