信号与系统下册 系统分析与设计 教学课件 作者 程耕国 第9章.ppt

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1、第9章时域离散系统的Z域分析9.1利用z变换分析系统的频域特性9.2几种特殊的时域离散系统9.3小结1引言在第4章已经详细介绍了序列的z变换和傅里叶变换，本章应用序列z变换和傅里叶变换来分析系统的频域特性，包括用z变换解差分方程、系统函数与频率响应的关系、利用系统函数的零极点判断系统的因果性和稳定性、通过系统函数零极点的几何位置分析系统的频率特性等，并运用这些知识详细地分析了全通滤波器、梳状滤波器、最小相位系统等。利用z变换来分析系统的性质是数字信号处理的重要内容之一。29.1利用Z变换分析系统的频域特性9.1.1利用z变换解差分方程9.1.2频率

2、响应与系统函数9.1.3利用系统函数的极点分布分析系统的因果性和稳定性9.1.4利用系统的零极点分布分析系统的频率特性39.1.1利用z变换解差分方程设N阶LTI离散系统的差分方程一般形式为(9.1-1)设是因果序列，即，，已知初始条件，，……。对(9.1-1)式进行z变换，注意这里要用单边z变换。49.1.1利用z变换解差分方程设(9.1-2)59.1.1利用z变换解差分方程按照(9.1-2)式对(9.1-1)式进行单边z变换，有(9.1-3)69.1.1利用z变换解差分方程上式右边第一部分与系统初始状态无关，称为零状态解，第二部分与输入信号无关

3、，称为零输入解。求零状态解时可用双边z变换，也可用单边z变换。求零输入解时须考虑初始条件，必须用单边z变换求解。79.1.1利用z变换解差分方程其中，，求。例9-1已知一离散系统的差分方程为解：对方程两边取z变换89.1.1利用z变换解差分方程上式第一部分是零状态响应，第二部分是零输入响应，全响应。99.1.2频率响应与系统函数1.系统的频率响应2.系统的系统函数3.系统函数与频率响应的关系：10因果系统的单位响应一定满足当时，=0，那么其系统函数的收敛域一定包含∞点，即∞点不是极点，极点分布在某个圆的圆内，收敛域是圆外区域。2.系统稳定要求，对照

4、z变换定义，系统稳定要求收敛域包含单位圆。如果系统因果且稳定，收敛域包含点和单位圆，那么收敛域可表示为：9.1.3利用系统函数的极点分布分析系统的因果性和稳定性119.1.3利用系统函数的极点分布分析系统的因果性和稳定性例9-2已知，分析其因果性和稳定性。解：的极点为，。(1)收敛域，对应的系统是因果系统，但，对应的系统是非因果且(2)收敛域由于收敛域不包含单位圆，因此是不稳定系统。不稳定系统。(3)收敛域，对应的系统是一个非因果系统，由于收敛域包含单位圆，因此是稳定系统。其129.1.3利用系统函数的极点分布分析系统的因果性和稳定性单位响应，这是

5、一个收敛的双边序列，如图9-1(a)所示。（a）139.1.3利用系统函数的极点分布分析系统的因果性和稳定性(b)图9-1例9-2图示14将式(9.1-5)因式分解，得到9.1.4利用系统的零极点分布分析系统的频率特性(9.1-8)将式(9.1-8)分子、分母同乘以，得到(9.1-9)15设，由式(9.1-10)得到9.1.4利用系统的零极点分布分析系统的频率特性设系统稳定，将代入上式，得到频率响应(9.1-10)(9.1-11)169.1.4利用系统的零极点分布分析系统的频率特性零点矢量和极点矢量用极坐标表示代入式(9.1-11)得17系统或者信

6、号的频率特性由式(9.1-12)和式(9.1-13)确定。当频率从零变化到时，这些矢量的终点B沿单位圆逆时针旋转一周，按照式(9.1-12)和式(9.1-13)，分别估算出系统的幅度特性和相位特性。9.1.4利用系统的零极点分布分析系统的频率特性(9.1-12)(9.1-13)189.1.4利用系统的零极点分布分析系统的频率特性当B点转到极点附近时，极点矢量长度最短，因而幅度特性可能出现峰值，且极点愈靠近单位圆，极点矢量长度愈短，峰值愈高愈尖锐。如果极点在单位圆上，则幅度特性为∞，系统不稳定。对于零点，情况相反，当B点转到零点附近时，零点矢量长度变

7、短，幅度特性将出现谷值，且零点愈靠近单位圆，谷值愈接近零。当零点在单位圆上时，谷值为零。综上所述，极点位置主要影响频响的峰值位置及尖锐程度，零点位置主要影响频响的谷值位置及形状。199.1.4利用系统的零极点分布分析系统的频率特性例9-4设一阶系统的差分方程为用几何法分析其幅度特性。解：由系统差分方程得到系统函数为：式中，系统极点，零点，当B点从逆时针旋转时，在点，由于极点矢量长度最短，形成波峰。在时形成波谷。处的零点不影响频响。零极点分布及幅度特性如图9-4所示。209.1.4利用系统的零极点分布分析系统的频率特性图9-4例9-4的零极点及幅度特

8、性219.2几种特殊的时域离散系统9.2.1全通滤波器9.2.2梳状滤波器9.2.3最小相位延时系统221.定义：滤波器的