信号与系统——信号分析与处理上册教学课件作者程耕国第4章节课件

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1、第4章时域离散信号的频域分析4.1序列的z变换4.2z反变换4.3z变换的性质和定理4.4序列的z变换与时域连续的拉普拉斯变换、傅里叶变换的关系4.5时域离散信号的傅里叶变换4.6周期序列的离散傅里叶级数及其傅里叶变换4.7小结14.1序列的z变换1.z变换定义单边z变换的定义2由z变换引出序列的傅里叶变换令令序列的傅里叶变换等于其在单位圆上的z变换。3z变换的收敛域使或者成立的z值的集合。一般是某个环域：4z变换的收敛域图4-1z变换的收敛域5z变换收敛域的重要性不同的序列可能得到相同的z变换，若收敛域不确定，则z变换对应的序列不是唯一的，只有

2、确定了收敛域，z变换和序列才有一一对应的关系。6几种序列的z变换及其收敛域双边序列左边序列右边序列有限长序列收敛域序列类型7序列z变换的极点相同而收敛域不同的情况(a)(b)(c)图4-6极点相同而收敛域不同的4种情况84.2z反变换z反变换的定义：z反变换的求解方法：1幂级数展开法2部分分式展开法3留数法9幂级数展开法，又叫长除法。根据z变换的定义，可用长除法将展开为幂级数形式，其系数就是相应的原序列的值。但用这种方法只能求得原序列开头若干个有限项值，一般无法得到序列的封闭解形式。幂级数展开法10长除法的一般步骤长除法的一般步骤：首先，根据收敛

3、域确定对应的序列是因果序列还是反因果序列，若为因果序列，可将展成负幂级数（分子、分母也按的降幂排列），若为反因果序列，可将展成正幂级数（分子、分母也按的升幂排列）；最后总结序列的规律。11是的极点。部分分式展开法(1)当且只有一阶极点时，则可以表示成下列形式的部分分式展开式。12可由极点上的留数求得，即(2)，则可展开成如下形式：可直接用长除法得到，求解同上。部分分式展开法13（3）具有多阶极点，设在处有一阶的重极点，其余为单极点，可展为：其中，计算同上。为：部分分式展开法14留数法对于有理z变换，z反变换的围线积分可用留数定理来计算。设在有限的

4、z平面上，是在围线内部的极点集，是围线外部的极点集。根据柯西留数定理，有或者15留数法当在处有二阶或二阶以上的零点，即的分母多项式的阶数比分子多项式的阶数高二阶或二阶以上时，无穷远处的留数为零，因此围线外的留数可表示为：164.3z变换的性质和定理1线性则172序列的移位如果则183z域尺度变换如果则194序列的反转如果则205复序列的共轭如果则216序列的线性加权如果则或者该性质表明，序列在时域进行线性加权，对应着z域求导数。227初值定理对于因果序列，则有。对于反因果序列，则有。证明：对于因果序列，有因此238终值定理若是因果序列，而且除在处

5、可以有一阶极点外，其它极点都在单位圆内，则249时域卷积定理设是和的卷积，即则2510复卷积定理设则其中，是在平面收敛域中任一条环绕原点的反时针方向的闭合曲线，平面的收敛域为：2611帕塞瓦尔定理设，则式中，是收敛域中环绕原点的反时针方向的围线，“*”表示复共轭。在平面的收敛域由下式确定274.4序列z变换与时域连续信号拉普拉斯变换、傅里叶变换的关系1z变换与拉普拉斯变换的关系2z变换和傅里叶变换的关系28z变换与拉普拉斯变换的关系理想采样信号表示为：理想采样信号的拉普拉斯变换表示为：29z变换与拉普拉斯变换的关系连续信号经理想采样得到的采样信号

6、的拉普拉斯变换，是连续信号的拉普拉斯变换在平面上沿虚轴的周期延拓，即当沿平行于轴的路径求值时，将以为周期重复出现。30z变换与拉普拉斯变换的关系采样信号的拉普拉斯变换：采样信号的z变换：z变换与拉普拉斯变换的关系：31s平面和z平面的映射关系由得到（1）时，有，即s平面中的虚轴映射到z平面中的单位圆上；（2）时，有，即s平面的左半平面映射到z平面的单位圆内部；（3）时，有，即s平面的右半平面映射到z平面的单位圆外部32s平面和z平面的映射关系(a)s平面(b)z平面图4-10s平面到z平面的映射关系33z变换和傅里叶变换的关系时域连续信号经理想采

7、样后，其频谱产生周期延拓，即序列在单位圆上的z变换等于理想采样信号的傅里叶变换。34z变换与序列傅里叶变换的关系序列在单位圆上的z变换为序列傅里叶变换，序列傅里叶变换是连续信号傅里叶变换以为周期进行的周期延拓。354.5时域离散信号的傅里叶变换序列的傅里叶变换定义为：傅里叶反变换定义为：36序列傅里叶变换具有以下两个特点：(1)是以为周期的的连续函数。这是因为，所以。(2)当为实序列时，的幅值在区间内是偶对称函数，相位是奇对称函数。37序列傅里叶变换存在的条件并不是任何序列的傅里叶变换都是存在的,只有当序列满足绝对可和条件，即38序列傅里叶变换的

8、性质1．线性设，，则392．序列的移位设，则403．序列的调制设，则414．序列的反转设，则425．序列乘以n设，则436．序列的复共轭