有理数的混合运算 (4).ppt

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1、有理数的混合运算初一数学1在算式中，含有加、减、乘除及其乘方等多种运算，这样的运算叫做有理数的混合运算.怎样进行有理数的运算呢？按什么运算顺序进行呢？通常把六种基本的代数运算分成三级．加与减是第一级运算，乘与除是第二级运算，乘方与开方是第三级运算．运算顺序的规定详细地讲是：先算高级运算，再算低级的运算；同级运算在一起，按从左到右的顺序运算；如果有括号，先算小括号内的，再算中括号，最后算大括号．2简单地说：有理数混合运算应按下面的运算顺序进行：先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，就先算括号里

2、面的．3例1：计算下列各题：（1）分析：算式里含有乘方和乘除运算，所以应先算乘方，再算乘除。解：原式点评：在乘除运算中，一般把小数化成分数，以便约分。4（2）分析：此题是含有乘方、乘、除、加减法的混合运算，可将算式分成两段。“-”号前边的部分为第一段，“-”号后边的部分为第二段，运算时，第一步，应将第一段的除法变为乘法和计算第二段中的乘方；第二步，计算乘法；第三步，计算加减法，得出最后结果。解：原式===5（3）分析：此题应先算乘方，再算加减。解：(23)22(3)33284

3、27924.注意：6（4）分析：先算括号里面的再算括号外面的。解：原式==7（5）思路1：先算括号里面的加减法，再算括号外面的除法。解法1：原式78思路2：先将除法化为乘法，再用乘法分配律。解法2：原式====79点评：解法2比解法1简单，是因为在解法2中根据题目特点,使用了乘法分配律。在有理数的混合运算中，恰当、合理地使用运算律,可以使运算简捷,从而减少错误，提高运算的正确率。10例2计算下列各题：（1）分析：中括号中各加数化成带分数后，其分子都是4的倍数，所以本题先把除法化

4、乘法后，用乘法分配律简单。11解：原式=====3+=3+=（1）12点评：本题运算过程中的运算技巧值得注意，将整数和分数部分分开算，比直接通分运算要简单。13（2）先算乘方和把除法变乘法：原式=观察式子特点发现，小括号内各分数的分子都是10的因数，从而想到将小括号和因数用结合律和分配律：原式====14（3）解：原式======点评：本题中逆用乘法分配律提取，使运算简便。15（4）[53-4×(-5)2-(-1)10]÷(-24-24+24)分析：在本题中53可以看做5×52，(-5)2=52

5、,对于53-4×(-5)2可变形5×52-4×52，然后运用乘法分配律．-24与24是互为相反数，所以-24+24=0.解：[53-4×(-5)2-(-1)10]÷(-24-24+24)=[5×52-4×52-1]÷(-24+24-24)=[52(5-4)-1]÷(-24)=(25×1-1)÷(-24)=24÷(-24)=-1.16注意：①53=5×52;②5×52-4×52=52(5-4)(运用乘法分配律)=25×1=25.以上主要学习了有理数加、减、乘、除、乘方的混合运算．进行有理数混合运算的

6、关键是熟练掌握加、减、乘、除、乘方的运算法则、运算律及运算顺序，比较复杂的混合运算，一般可先根据题中的加减运算，把算式分成几段．17计算时，先从每段的乘方开始，按顺序运算，有括号先算括号里的．同时，要注意灵活运用运算律简化运算。下面我们看一些更灵活的有理数混合运算。18例3计算下列各题：（1）1+2－3－4＋5＋6－7－8＋……+97＋98－99－100分析：观察式子特点，发现（1－3）、（2－4）、（5－7）、……、（97－99）、（98－100）结果均得－2。所以运用加法交换律和结合律进行运算

7、。解法1：原式=（1－3）+（2－4）+（5－7）+……+（97－99）+（98－100）==（－2）×50=－10019本题还有下面的解法：解法2：原式=1+（2－3－4+5）+（6－7－8+9）+……+（94－95－96＋97）＋98－99－100=1＋0＋……＋0+98－99－100=1－1－100=－100这种解法的思路是将加数分为4个一组，每一组的和为0。20本题按以上思路分组，还有下面的解法：解法3：原式=（1+2－3－4）+（5+6-7-8）+……+（97+98-99-100）==（

8、-4）×25=-100。这道题3种解法的共同特点是把各加数适当分组，而分组的标准是每一组的和为定值。21（2）1+2+3－4+5+6+78+9+10+1112+……+97+98+99100分析1：借鉴上题解法的经验，每4个加数为一组，其和虽然不是一个定值，但构成等差数列。解法1：原式=（1+2＋34）＋（5＋6＋78）＋（9＋10＋1112）＋……+（97＋98＋99100）=2＋10＋18＋……＋194==98×25=（1002）×25=250050=24502