初二数学-勾股定理分类习题(经典).doc

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1、勾股定理分类习题一、判断直角三角形问题：1、.满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是A.b2=c2－a2B.a∶b∶c=3∶4∶5C.∠C=∠A－∠BD.∠A∶∠B∶∠C=12∶13∶152、若一个三角形的三边长的平方分别为：32，42，x2则此三角形是直角三角形的x2的值是A.42B.52C.7D.52或73、如果△ABC的三边分别为m2－1，2m，m2+1(m＞1)那么A.△ABC是直角三角形，且斜边长为m2+1B.△ABC是直角三角形，且斜边长2为mC.△ABC是直角三角形，但斜边长需由m的大小确定D.△ABC不是直角三角形4、已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，

2、c=10cm，则Rt△ABC的面积是（　　）A、24cm2B、36cm2C、48cm2D、60cm25、下面几组数:①7,8,9;②12,9,15;③m2+n2,m2–n2,2mn(m,n均为正整数,mn);④,,.其中能组成直角三角形的三边长的是()A.①②;B.①③;C.②③;D.③④6、三角形的三边长为,则这个三角形是()A.等边三角形;B.钝角三角形;C.直角三角形;D.锐角三角形.7、已知,则由此为三边的三角形是三角形.8、阅读下列解题过程：已知a，b，c为△ABC的三边，且满足a2c2－b2c2=a4－b4，试判定△ABC的形状.解：∵a2c2－b2c2=a4－b4①∴c2(a2

3、－b2)=(a2+b2)(a2－b2)②∴c2=a2+b2③∴△ABC是直角三角形问：上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的序号：_________；错误的原因为_________；本题正确的结论是_________.9、已知a，b，c为△ABC三边，且满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.试判断△ABC的形状.10、若△ABC的三边长为a,b,c，根据下列条件判断△ABC的形状.（1）a2+b2+c2+200=12a+16b+20c(2)a3－a2b+ab2－ac2+bc2－b3=011、已知，△ABC中，AB=17cm，BC=16cm，BC边上的中线AD=15c

4、m，试说明△ABC是等腰三角形。二、求面积问题150°20m30m1、某市在旧城改造中，计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要（　　）A、450a元B、225a元C、150a元D、300a元2、已知一直角三角形的三边长都是正整数，其中斜边长13，并且周长为30，求其面积。ABCD3、已知，如图，四边形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，且∠A=90°，求四边形ABCD的面积。6、小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面

5、，求旗杆的高度。三、折叠问题1、已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（　　）A、6cm2B、8cm2C、10cm2D、12cm2ABEFDC第11题图2、如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上,且与AE重合,你能求出CD的长吗？3、已知，如图，折叠长方形（四个角都是直角，对边相等）的一边AD使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的长四、勾股定理证明问题1、4个直角三角形拼成右边图形，你能根据图形面积得到勾股定

6、理吗？2、（8分）如图，在边长为c的正方形中，有四个斜边为c的全等直角三角形，已知其直角边长为a，b.利用这个图试说明勾股定理?C第26题图附加题：27.如图在Rt中，CD是AB边上的高，若AD=8，BD=2，则CD=28、如图，在△ABC中，AB=AC，P为BC上任意一点，请用学过的知识说明：AB2－AP2=PB×PC。ABPC第28题图