一元二次方程及其解法剖析.doc

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1、一元二次方程及其解法剖析同学们在学习一元二次方程及其解法时，由于对概念及法则理解不透彻，常出现种种错误，现对其典型错例进行剖析．一、判定一元二次方程时，忽略a≠0的条件．例1：下列关于x的方程⑴ax2+bx+c=0；⑵x2+-3=0；⑶x2-4+x3=0；⑷5x-x2+3=0中，一元二次方程的个数是（）A、1B、2C、3D、4错解：选B错解分析：根据一元二次方程的意义，很容易判定方程⑵和⑶不是一元二次方程，由此可见导致选B的原因是误把方程⑴判定为一元二次方程，忽略了ax2+bx+c=0是一元二次方程的前提条件“a≠0”，事实上，当a=0时，ax2+bx+c=0就不是关于x的方程了．理解概念是

2、避免错解的有效方法．正确解法：选A．二、求项数时，漏掉符号．例2：求出方程6x2=5x+2的二次项、一次项及常数项．错解1：二次项为6x2，一次项为5x，常数项为2．错解2：将原方程化为6x2-5x-2=0，二次项为6x2，一次项为5x，常数项为2．错解3：将原方程化为一般形式为6x2-5x-2=0，二次项为6，一次项为-5，常数项为-2．错解分析：错解1、错解2、错解3都是解这类问题最容易出现的错误．导致错解1的原因是：忽略了二次项、二次项系数、一次项、一次项系数和常数项都是在方程为一般形式下定义的，求解时没有把方程化为一般形式；错解2的原因是漏掉了一次项和常数项的符号；错解3是混淆了二次

3、项和二次项系数，一次项和一次项系数的概念．正确解法：先将原方程变形为6x2-5x-2=0，二次项为6x2，一次项为-5x，常数项为-2．三、用公式法解题时，没化为一般形式．例3：用公式法解方程8x2+10x=3．错解：a=8，b=10，c=3，b2-4ac=102-4×8×3=4∴x===，∴x1=，x2=．错解分析：造成错误的原因是在运用公式法解一元二次方程时，没有把一元二次方程化为一般形式，就确定a、b、c的值，从而错误的得到c=3，造成计算错误，理解公式法解一元二次方程的前提是先将其化成一般形式，才能避免该错误的出现．正确解法：把方程化为一般形式：8x2+10x-3=0．a=8，b=1

4、0，c=-3，b2-4ac=102-4×8×（-3）=196∴x===，∴x1=，x2=．四、方程两边同时除以含有未知数的整式，造成失根．例4：解方程(3x-2)2=2(3x-2)错解：方程两边都除以（3x-2），得3x-2=2，x=错解分析：错解第一步变形不属于同解变形，即(3x-2)2=2(3x-2)与方程3x-2=2的解不相同，因此解出3x-2=2的解不是原方程的解，所以在解方程时，不能在方程两边除以同一个含有未知数的式子，否则会使原方程丢掉一个根，如本题中丢掉了x=这个根．正确解法：(3x-2)2=2(3x-2)(3x-2)2-2(3x-2)=0(3x-2)[(3x-2)-2]=0(

5、3x-2)(3x-4)=03x-2=0，3x-4=0，∴x1=，x2=．