哈尔滨工程大学硕士研究生随机过程测试第1页.doc

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1、班级：学号：姓名：装订线哈尔滨工程大学2013级硕士研究生随机过程第一次测试1、已知随机过程，是任一实数，定义另一个随机过程试求：的均值和自相关函数。解：均值为：相关函数为：2、随机过程，其中为常数，、均为高斯变量，并且，。（1）若、相互独立，判断该过程是否宽平稳、是否严平稳。（2）若、相互独立，求和的一维概率密度。（3）若、正交，判断该过程是否宽平稳、是否严平稳。解：（1）（）（）（）可见是宽平稳随机过程。在任意时刻对采样得到高斯变量、的线性组合，可见为一高斯随机过程.所以它也是严平稳的。（2）一维概率密度：（3）、为高斯随机变量，所以不相关与统计独立等价，又因为这两个变量

2、均值为零，所以不相关与正交等价。因此在、正交的情况与、统计独立情况等价，为宽平稳过程，也为严平稳过程3、和联合平稳过程定义了一个随机过程（1）和数学期望和相关函数满足那些条件可使是平稳过程。（2）在（1）结果的基础上用和的功率谱密度和互谱密度表示的的功率谱密度。（3）如果和不相关，那么的功率谱密度是什么？解：（1）欲使与时间无关，不随时间函数、t变化，和的数学期望必须是；在时，上式与时间起点无关：因此，当，时，是平稳过程。（2）对两边同时作傅氏变换：（3）和不相关，的互功率谱密度为零。第1页共14页第2页共14页班级：学号：姓名：装订线4、，为常数，在上均匀分布，，、统计独立

3、，通过传输函数为的积分电路，试求输出信号的均值、自相关函数和功率谱密度函数.解：计算的均值与自相关函数，=可见是广义平稳的,因此=哈尔滨工程大学2013级硕士研究生随机过程第二次测试1、设窄带平稳随机过程的功率谱密度满足：求的自相关函数及自相关函数的预包络（等效带通形式）和包络。解：因为，所以根据题意知在频带内关于中心频率对称，所以，自相关函数的预包络；包络为2、某接收机如图所示，乘法器和低通滤波器构成同步检波器。其中窄带中放的幅频特性表示为，（）。低通滤波器的幅频特性表示为（）。输入信号中(其中、为常数)，是包含有用信息的遍历随机信号，其等效噪声带宽小于。是功率谱密度为的白

4、噪声。求同步检波器输出信噪比以及与输入信噪比之间的关系。解：窄带中放的输出信号为输出噪声为窄带高斯噪声经过乘法器后输出记为，则第1页共14页第2页共14页