高等数学上册 教学课件 作者 蒋国强第3章D3_2洛必塔法则.ppt

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1、三、其他未定式二、型未定式一、型未定式第二节洛必达法则第三章实质：导数在计算函数极限方面的应用机动目录上页下页返回结束一、存在(或为)定理1.型未定式(洛必达法则)机动目录上页下页返回结束推论1.定理1中换为之一,推论2.若理1条件,则条件2)作相应的修改,定理1仍然成立.洛必达法则机动目录上页下页返回结束例1.求解:原式注意:不是未定式不能用洛必达法则!机动目录上页下页返回结束例2.求解:原式机动目录上页下页返回结束例3．例5．例4．机动目录上页下页返回结束例6．机动目录上页下页返回结束二、型未定式存在(或为∞)·定理2.(洛必达法则)机动目录上页

2、下页返回结束例7.求解:原式例8.求解:原式说明:例7,例8表明时,，后者比前者趋于更快.机动目录上页下页返回结束三、其他未定式:解决方法:通分转化取倒数转化取对数转化共有七种:机动目录上页下页返回结束通分转化取倒数转化取对数转化例9.求解:原式机动目录上页下页返回结束解:原式例10.求通分转化取倒数转化取对数转化机动目录上页下页返回结束例11.求解:利用例9通分转化取倒数转化取对数转化机动目录上页下页返回结束虽然洛必达法则是解决未定式极限的重要方法，但不是万能的方法。例13.例12.又解导函数比的极限不存在=1×0=0机动目录上页下页返回结束解:而

3、用洛必达法则例14.机动目录上页下页返回结束（1）只有型或型才能直接使用洛必达法则使用洛必达法则时的几点注意：（6）结合使用等价无穷小代换、两个重要极限等，可简化计算（2）洛必达法则中的导数是分子分母分别求导（3）对其它形式未定式极限的处理方法（4）及时化简（5）对极限存在的乘积因子（与整个分式相乘）可以先取极限机动目录上页下页返回结束例15.求解:注意到～原式机动目录上页下页返回结束作业P921(4，5，6，7，10，11，12)第四节目录上页下页返回结束洛必达(1661–1704)法国数学家,他著有《无穷小分析》(1696),并在该书中提出了求未

4、定式极限的方法,后人将其命名为“洛必达法的摆线难题,以后又解出了伯努利提线”问题,在他去世后的1720年出版则”.他在15岁时就解决了帕斯卡提出了他的关于圆锥曲线的书.出的“最速降机动目录上页下页返回结束