湖南省长沙市2018年长郡集团“澄池杯”复赛九年级数学试卷（含解析）.doc

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1、2018年长郡集团“澄池杯”复赛初三数学试卷一．选择题（共6小题）1．规定：在平面直角坐标系中，如果点P的坐标为（m，n），向量可以用点P的坐标表示为：＝（m，n）．已知：＝（x1，y1），＝（x2，y2），如果x1•x2+y1•y2＝0，那么与互相垂直．下列四组向量，互相垂直的是（　　）A．＝（3，2），＝（﹣2，3）B．＝（﹣1，1），＝（+1，1）C．＝（3，20180），＝（﹣，﹣1）D．＝（，﹣），＝（（）2，4）2．某篮球队10名队员的年龄结构如表，已知该队队员年龄的中位数为21.5，则众数与方差分别

2、为（　　）年龄192021222426人数11xy21A．22，3B．22，4C．21，3D．21，43．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（﹣2，﹣9a），下列结论：①4a+2b+c＞0；②5a﹣b+c＝0；③若方程a（x+5）（x﹣1）＝﹣1有两个根x1和x2，且x1＜x2，则﹣5＜x1＜x2＜1；④若方程

3、ax2+bx+c

4、＝1有四个根，则这四个根的和为﹣4．其中正确的结论有（　　）A．1个B．2个C．3个D．4个4．已知关于x的一元二次方程mx2﹣（m+2）x+＝0有两个

5、不相等的实数根x1，x2．若+＝4m，则m的值是（　　）A．2B．﹣1C．2或﹣1D．不存在5．若数a使关于x的不等式组，有且仅有三个整数解，且使关于y的分式方程+＝1有整数解，则满足条件的所有a的值之和是（　　）A．﹣10B．﹣12C．﹣16D．﹣186．如图，在Rt△PMN中，∠P＝90°，PM＝PN，MN＝6cm，矩形ABCD中AB＝2cm，BC＝10cm，点C和点M重合，点B、C（M）、N在同一直线上，令Rt△PMN不动，矩形ABCD沿MN所在直线以每秒1cm的速度向右移动，至点C与点N重合为止，设移动x

6、秒后，矩形ABCD与△PMN重叠部分的面积为y，则y与x的大致图象是（　　）A．B．C．D．二．填空题（共4小题）7．在平面直角坐标系内有两点A、B，其坐标为A（﹣1，﹣1），B（2，7），点M为x轴上的一个动点，若要使MB﹣MA的值最大，则点M的坐标为　　．8．折叠矩形纸片ABCD时，发现可以进行如下操作：①把△ADE翻折，点A落在DC边上的点F处，折痕为DE，点E在AB边上；②把纸片展开并铺平；③把△CDG翻折，点C落在线段AE上的点H处，折痕为DG，点G在BC边上，若AB＝AD+2，EH＝1，则AD＝　　．

7、9．在﹣4、﹣2，1、2四个数中、随机取两个数分别作为函数y＝ax2+bx+1中a，b的值，则该二次函数图象恰好经过第一、二、四象限的概率为　　．10．定义：在平面直角坐标系中，一个图形先向右平移a个单位，再绕原点按顺时针方向旋转θ角度，这样的图形运动叫作图形的γ（a，θ）变换．如图，等边△ABC的边长为1，点A在第一象限，点B与原点O重合，点C在x轴的正半轴上．△A1B1C1就是△ABC经γ（1，180°）变换后所得的图形．若△ABC经γ（1，180°）变换后得△A1B1C1，△A1B1C1经γ（2，180°）

8、变换后得△A2B2C2，△A2B2C2经γ（3，180°）变换后得△A3B3C3，依此类推……△An﹣1Bn﹣1Cn﹣1经γ（n，180°）变换后得△AnBn∁n，则点A1的坐标是　　，点A2018的坐标是　　．三．解答题（共3小题）11．随着龙虾节的火热举办，某龙虾养殖大户为了发挥技术优势，一次性收购了10000kg小龙虾，计划养殖一段时间后再出售．已知每天养殖龙虾的成本相同，放养10天的总成本为166000，放养30天的总成本为178000元．设这批小龙虾放养t天后的质量为akg，销售单价为y元/kg，根据往

9、年的行情预测，a与t的函数关系为a＝，y与t的函数关系如图所示．（1）设每天的养殖成本为m元，收购成本为n元，求m与n的值；（2）求y与t的函数关系式；（3）如果将这批小龙虾放养t天后一次性出售所得利润为W元．问该龙虾养殖大户将这批小龙虾放养多少天后一次性出售所得利润最大？最大利润是多少？（总成本＝放养总费用+收购成本；利润＝销售总额﹣总成本）12．如图，抛物线顶点P（1，4），与y轴交于点C（0，3），与x轴交于点A，B．（1）求抛物线的解析式．（2）Q是抛物线上除点P外一点，△BCQ与△BCP的面积相等，求点

10、Q的坐标．（3）若M，N为抛物线上两个动点，分别过点M，N作直线BC的垂线段，垂足分别为D，E．是否存在点M，N使四边形MNED为正方形？如果存在，求正方形MNED的边长；如果不存在，请说明理由．13．如图，在边长为1的正方形ABCD中，动点E、F分别在边AB、CD上，将正方形ABCD沿直线EF折叠，使点B的对应点M始终落在边AD上（点M不与点A、D重合），点C落在点N处