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时间：2020-03-12
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1、中南大学开放式精品示范课堂高等数学建设组高等数学A4.3.3幂级数的运算性质4.3.4幂级数和函数的性质4.3幂级数第4章无穷级数4.3幂级数4.3.3幂级数的运算性质习例1-44.3.4幂级数的和函数的性质加减法乘法除法连续性可导性可积性内容小结幂级数及和函数的运算习题课内容小结常见题型典型习例一、幂级数的运算性质加减法乘法(其中除法(相除后的收敛区间比原来两级数的收敛区间小得多)连续性二、幂级数的和函数的性质且幂级数在区间端点收敛时，和函数在该区间端点连续.即幂级数的收敛区间为闭区间时，和函数的连续区间也是该闭区间.可导性(收敛半径不变)可积性(收敛
2、半径不变)幂级数的和函数习例例1例2例3方法:通过恒等变形或遂项求导或遂项求积把原级数化为可求和的级数(等比级数).例1解例2解例3解解1收敛区间(-1,1),解2收敛区间(-1,1),内容小结幂级数的性质两个幂级数在公共收敛区间内可进行加、减与乘法运算.2)在收敛区间内幂级数的和函数连续;3)幂级数在收敛区间内可逐项求导和求积分.思考题幂级数逐项求导后，收敛半径不变，那么它的收敛域是否也不变？内容小结1.数项级数正项级数交错级数任意项级数2.幂级数幂级数的收敛半径与收敛域幂级数的和函数与数项级数的和常见题型1.判别数项级数的敛散性2.求幂级数的收敛半径
3、与收敛域3.求幂级数的和函数4.求数项级数的和解根据级数收敛的必要条件，原级数发散．解原级数收敛；原级数发散；所以原级数也发散．解即原级数不是绝对收敛的．由莱布尼茨定理：所以此交错级数收敛，故原级数是条件收敛．解解
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