基于考试函数及方程思想探究.doc

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1、基于考试函数及方程思想探究恩格斯曾经这样刻画函数：“数学中的转折点是笛卡儿的变数•有了变数，运动进入了数学，有了变数，辩证法进入了数学，有了变数，微分和积分也就立刻成为必要的了•”而函数与方程思想则是对函数与方程进一步认识和概括的基础上形成的一般性观点，它贯穿整个中学数学课程的始终，蕴含在数学知识发生、发展和应用的过程中，因此，它在中学数学中有着举足轻重的地位，对它的考查是数学高考的的必然之举.1函数与方程思想的内涵函数的思想，实质是抛开研究对象的非数学特征，用联系和变化的观点提出数学对象，用集合与对应的思想抽象出对象的数

2、学特征，利用函数的有关性质解决问题.方程的思想，则是分析数学问题中变量间的等量关系，运用方程的性质去分析、转化问题，进而解决问题.函数思想与方程思想是相辅相成的，函数思想在于揭示问题中数量关系的本质特征，从变量的运动、变化、联系和发展的角度研究问题；而方程思想则是动中求静，研究运动中的等量关系.2函数与方程思想的考查回顾对函数与方程思想的考查，是历年高考的重点，而且考查力度在逐年增加，几乎渗透高中数学的每一个模块，每一个知识点.2.1对函数与方程思想本源的考查函数的有关概念及有关性质与方程的有关理论是函数与方程思想的本源.

3、在课标课程高考中，全方位、多层次的考查函数与方程的基础知识和基本性质，是每年的重点和热点.2.1.1函数与方程性质是函数与方程思想的核心内容函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性、最值，方程的有关理论是函数与方程思想的核心内容，它们往往形影不离，互为依托.例1（2009年高考福建卷・理10）函数（）=fx12,14,C.{D.{}1234,,,141664,,,评析本题主要考查二次函数图象和性质，方程的根，复合函数的性质，是一道集方程与函数，数形结合，转化与化归，特殊与一般等思想于一体的好题.考生要能深刻理解二次函数的图象的

4、对称性，真正体现了多思少算，能够明显甄别学生的思维层次，具有一定的选拔功能•本题很好地体现了课标的核心：重视三基，注重培养学生的数学素养和思维能力.2.1.2数形结合是运用函数与方程思想解题的直观手段《课标》强调：加强几何直观，重视图形在数学学习中的作用，鼓励学生借助直观进行思考•函数图象既可以看作是函数的一种特殊的表示方式，又是用来分析和解决问题的重要方法.例2（2009年高考山东卷•理16）已知定义在上的奇函数R（）..评析本题综合考查了抽象函数的奇偶性，单调性，对称性，周期性，运用了数形结合及函数与方程的思想•是否能

5、由⑷（）草图，以形助数解决问题，给人以“一桥飞架南北，天堑变通途”的感觉.2.1.3导数是运用函数与方程思想解题的重要工具导数在高中数学中可以说是“叱咤风云”，具有深刻的内涵与丰富的外延，在应用中显示出独特的魅力和势不可挡的渗透力•它是解决函数方程、不等式、数列和曲线等问题的利器，是沟通初等数学与高等数学的桥梁.例3（2011年髙考全国卷I•理21）已知函数评析第（I）问突出考查方程思想•第（II）通过构造新函数解决不等式，构造的依据是不等式中隐含的函数关系，又应用导数、二次函数及二次方程根的有关理论解决问题，突出考查了函

6、数与方程思想，体现导数的工具性功能，考查考生综合处理问题的能力.2.1.4函数零点与方程的解是函数与方程思想统一性的体现例4（2009年高考福建卷・文11）若函数（）fx的零点与（）422xfxx=?评析本题主要考查了函数、零点、方程问题，应用导数与零点存在性定理求解，充分体现了函数、零点、方程的统一性，突出考查了函数与方程思想.2.1.5高等数学知识的渗透是函数与方程思想的内在需求随着课标课程改革的不断推进，高考试题越来越重视初、高等数学知识的衔接•一方面，以高等数学知识命题，体现了《考纲》对高考试题命制的创新要求；另一

7、方面，这类题目命题立意新，情境新，思维价值高，能很好地考查考生的阅读理解能力、知识迁移能力、分析问题解决问题的能力，以及进入高校学习的潜能，因此这类考题成了高考试题中的一道亮丽的风景线.福建省高考近几年很关注高等数学知识的渗透，让高等数学“搭台”，中学数学“唱戏”，涉及极限、仿射变换、集合的加法封闭性等等.2.2以其它知识点为载体的函数与方程思想的考查函数与方程思想研究的是变量与变量的依赖关系，因此只要蕴含几个变量之间函数关系的问题均会涉及函数与方程思想，它必然会跨越函数，也跨越方程，跨入到不等式、数列、解析几何、立体几何

8、、实际问题等领域.2.2.1以不等式为载体函数与不等式可以相互转化，应用函数与方程思想处理不等式问题，关键在于构造一个适当的函数和用好方程理论，弄清函数、方程及不等式的内在联系，树立相互转化的观点.例5(2010年高考天津卷•文16)设函数=?,对，恒成立，则实数的取值范围是•,()()0fmxmfx+