椭圆及其几何性质.ppt

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1、§2.2椭圆及其标准方程用一个平面去截一个圆锥面，当平面经过圆锥面的顶点时，可得到两条相交直线；当平面与圆锥面的轴垂直时，截线（平面与圆锥面的交线）是一个圆．当改变截面与圆锥面的轴的相对位置时，观察截线的变化情况，并思考：●用平面截圆锥面还能得到哪些曲线？这些曲线具有哪些几何特征？椭圆双曲线抛物线探究：椭圆有什么几何特征？活动1：动手试一试数学史：MQF2PO1O2VF1古希腊数学家Dandelin在圆锥截面的两侧分别放置一球，使它们都与截面相切（切点分别为F1，F2），又分别与圆锥面的侧面相切（两球与侧面的公共点

2、分别构成圆O1和圆O2）．过M点作圆锥面的一条母线分别交圆O1，圆O2与P，Q两点，因为过球外一点作球的切线长相等，所以MF1=MP，MF2=MQ，MF1+MF2＝MP+MQ＝PQ＝定值1、椭圆的定义：M平面内到两个定点F1、F2的距离之和等于常数（大于

3、F1F2

4、）的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距。椭圆形成演示椭圆定义.gsp思考：是否平面内到两定点之间的距离和为定长的点的轨迹就是椭圆？结论：（若PF1＋PF2为定长）１）当动点Ｐ到定点F1、F2距离PF1、PF2满足PF1＋PF

5、2>F1F2时，P点的轨迹是椭圆。２）当动点Ｐ到定点F1、F2距离PF1、PF2满足PF1＋PF2＝F1F2时，P点的轨迹是一条线段F1F2。３）当动点Ｐ到定点F1、F2距离PF1、PF2满足PF1＋PF2

6、生活中有椭圆，感受生活中用椭圆。求曲线方程的一般步骤？设点建系列式代坐标化简、证明怎样建立平面直角坐标系呢？2、椭圆的标准方程椭圆的焦距为2c(c>0)，M与F1、F2的距离的和为2a对于含有两个根式的方程，可以采用移项两边平方或者分子有理化进行化简。叫做椭圆的标准方程，焦点在x轴上。焦点在y轴上，可得出椭圆它也是椭圆的标准方程。12yoFFMx12yoFFMxyxoF2F1M定义图形方程焦点F(±c，0)F(0，±c)a,b,c之间的关系c2=a2-b2

7、MF1

8、+

9、MF2

10、=2a(2a>2c>0)椭圆的标准方程求法：一

11、定焦点位置；二设椭圆方程；三求a、b的值.例1．椭圆的两个焦点的坐标分别是（－4，0）（4，0），椭圆上一点P到两焦点距离之和等于10，求椭圆的标准方程。12yoFFMx.解：∵椭圆的焦点在x轴上∴设它的标准方程为:∵2a=10,2c=8∴a=5,c=4∴b2=a2－c2=52－42=9∴所求椭圆的标准方程为求椭圆的标准方程（1）首先要判断类型，（2）用待定系数法求椭圆的定义a2=b2+c2？思考一个问题:把“焦点在y轴上”这句话去掉，怎么办？定义法：如果所给几何条件正好符合某一特定的曲线（圆，椭圆等）的定义，则可直接利用

12、定义写出动点的轨迹方程.待定系数法：所求曲线方程的类型已知，则可以设出所求曲线的方程，然后根据条件求出系数.用待定系数法求椭圆方程时，要“先定型，再定量”.~求曲线方程的方法：代入法：或中间变量法，利用所求曲线上的动点与某一已知曲线上的动点的关系，把所求动点转换为已知动点满足的曲线的方程，由此即可求得动点坐标x,y之间的坐标。~求曲线方程的方法：变式题组一变式题组二1、方程表示________。2、方程表示________。3、方程表示________。4、方程的解是________。登高望远巩固练习14DDC一、二、二、

13、三一个概念；二个方程；三个意识：求美意识，求简意识，猜想的意识。小结二个方法：去根号的方法；求标准方程的方法

14、MF1

15、+

16、MF2

17、=2a椭圆的简单几何性质一、复习回顾：1.椭圆:到两定点F1、F2的距离之和为常数（大于

18、F1F2

19、）的动点的轨迹叫做椭圆。2.椭圆的标准方程：3.椭圆中a,b,c的关系:a2=b2+c2当焦点在x轴上时当焦点在y轴上时二、椭圆简单的几何性质1.范围：x≤≤≤≤,≤1,≤1得：oyB2B1A1A2F1F2≤≤≤≤2.对称性根据椭圆的图形，观察它有何对称性？2.对称性：从图形上看，椭圆关于x轴、y

20、轴、原点对称。如何从方程来分析这些对称性呢？（1）把y换成-y方程不变，椭圆关于x轴对称；（2）把x换成-x方程不变，椭圆关于y轴对称；（3）把x换成-x，同时把y换成-y方程不变，椭圆关于原点成中心对称。练习2.3.椭圆的顶点*顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。*长轴、短轴：线段A1A