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1、11级15班雷寅排列组合与概率初步引入：两个基本原理分类计数原理（亦称加法原理）做一件事，完成它可以有n类方案，在第一类方案中有m1种不同的方法，在第二类方案中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有mn种不同的方法．那么完成这件事共有N＝m1十m2十…十mn种不同的方法A地B地飞机有a班次火车有b班次汽车有c班次那么从A地到B地的方法有a+b+c种分步计数原理（亦称乘法原理）做一件事，需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，…，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有：N＝m1×m2×…×mn种不同的方法那么从A地到
2、B地的方法有a×b种从A地到B地须经由C地转车A地B地C地火车有a班次汽车有b班次有何区别？(⊙o⊙?)备选方案中选哪一种方案都行，方案中的每一种方法都能实现目的A地B地飞机有a班次火车有b班次汽车有c班次任何一步的一种方法都不能完成此任务，必须且只须连续完成这n步才能完成此任务；各步计数相互独立；只要有一步中所采取的方法不同，则对应的完成此事的方法也不同A地B地C地火车有a班次汽车有b班次Example书架上层放有6本不同的数学书，下层放有5本不同的语文书．1）从中任取一本，取法种数有（）A.5B.6C.10D.112）从中任取数学书与语文书各一本，有多少的
3、取法？A.5B.6C.10D.30排列组合排列所谓排列，就是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列排列数从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号A(n,m)表示。A(n,m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)=n!/(n-m)!此外规定0!=1Example有0,1,2,……，8这9个数字用这9个数字组成4位位数互不相同的密码，共有多少个不同的密码？A(9，4)=9!/5!Ex
4、ample有0,1,2,……，8这9个数字用这9个数字组成位数互不相同的四位数，共有多少个不同的密码？8×A(8，3)A(9，4)-A(8，3)组合组合则是指从给定个数的元素中仅仅取出指定个数的元素，不考虑排序从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合组合数从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数。用符号C(n,m)表示。C(n,m)=A(n,m)/m!=n!/((n-m)!×m!)C(n,m)=C(n,n-m)Example从4名男生中和3名女生中选出男
5、女各2人参加某个座谈会，则不同的选法有多少种？C(4，2)×C(3，2)二项式定理（a+b)^n=C（n，0）a^nb^0+C（n，1）a^(n-1）b^1+……+C（n，n）a^0b^n二项式定理（a+b)^n的二项展开式共有n+1项，其中各项的系数C（n，r）(r∈{0，1，2，……，n})叫做二项式系数。二项式定理二项展开式的通项公式（简称通项）为C（n，r）(a)^(n-r)b^r，用Tr+1表示（其中“r+1”为角标），即通项为展开式的第r+1项二项式定理与杨辉三角杨辉三角的第n行就是n项二项式展开式的系数列Example(x+2)^10·(x^2-
6、1)的展开式中x^10的系数为2^2×C(10,2)-1=179排列组合综合例题打包法~插空法~反面法~打包法在解决某几个元素要求相邻问题时，可整体考虑将相邻元素视为一个大元素Example有8个不同的球，其中红球3个，黑球2个，白球3个，若将这些球排成一列，则红球恰好排在一起，黑球也恰好排在一起的排法共有多少种？A(3,3)×A(2,2)×A(5,5)Example若有A,B,C,D,E五个人排成一排照相，A和B不能相邻，则不同的排法有多少种？C(3,1)×A(2,2)×A(3,3)+A(3,2)×A(2,2)×A(2,2)+A(3,3)×A(2,2)插空法
7、插空法一般用于解决间隔问题（要求某些元素不能相邻，由其他元素将其隔开的问题），解决此类问题，可以先将其他的元素排号，再将指定的不相邻元素插入他们的空隙及两端位置Example若有A,B,C,D,E五个人排成一排照相，A和B不能相邻，则不同的排法有多少种？A(3,3)×A(4,2)反面法含“至多”、“至少”的排列组合问题是需要分类的，有时从反面思考，能够简化运算Example在一批共100件产品中，有3件次品，97件正品，某次质检过程中须从这批产品中抽检3件，则抽到次品的抽法有多少种？C(100,3)-A(97,3)组合中的分组问题非平均分组与分配平均分组与分配
8、部分平均分组与分配非平均分组与分配某高
