mba排列组合与概率初步

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1、第五章排列组合与概率初步一、两个基本原理思考：从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船．一天中，火车有4班，汽车有2班，轮船有3班，问一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？加法原理：做一件事，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有mn种不同的方法．那么完成这件事共有N＝m1十m2十…十mn种不同的方法．思考：由A村去B村的道路有3条，由B村去C村的道路有2条．从A村经B村去C村，共有多少种不同的走法？乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不

2、同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法．那么完成这件事共有N＝m1m2…mn种不同的方法．例1书架上层放有6本不同的数学书，下层放有5本不同的语文书．（1）从中任取一本，有多少种不同的取法？（2）从中任取数学书与语文书各一本，有多少的取法？（1）6+5（2）6×5例2(1)由数字l，2，3，4，5可以组成多少个数字允许重复三位数？(2)由数字l，2，3，4，5可以组成多少个数字不允许重复三位数？5(3)由数字0，l，2，3，4，5可以组成多少个数字不允许重复三位数？（1）53=125（2）5×4×3=60（3）5×5×4=10011例3从甲地到乙地有2条陆路可走，从乙地到丙地有3条陆路可

3、走，又从甲地不经过乙地到丙地有2条水路可走．（1）从甲地经乙地到丙地有多少种不同的走法？（2）从甲地到丙地共有多少种不同的走法？（1）2×3=6（2）2×3+2=8二、排列与排列数公式1、排列从n个不同的元素中，任取m(m≤n)个元素（被取元素各不相同）按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。如果元素和顺序至少有一个不同。则叫做不同的排列。元素和顺序都相同的排列则叫做相同的排列。练习：由数字1、2、3可以组成多少个无重复数字的两位数？2、排列数公式从n个不同元素中，任取m()个元素的所有排列的个数叫做从n个元素中取出m元素的排列数，用符号（或）表示.排列数公式：=

4、n(n－1)(n－2)…(n－m+1)全排列：=n(n－1)(n－2)…1=n！规定：0！=1练习：=；=；=例1：（1）7位同学站成一排，共有多少种不同的排法？解：问题可以看作：7个元素的全排列——＝5040（2）7位同学站成一排，其中甲站在中间的位置，共有多少种不同的排法？11解：（优先法）甲“优先排好”，问题可以看作：余下的6个元素的全排列——=720（3）7位同学站成一排，甲、乙只能站在两端的排法共有多少种？解：（优先法）根据分步计数原理：第一步甲、乙站在两端有种；第二步余下的5名同学进行全排列有种，则共有=240种排列方法（4）7位同学站成一排，甲、乙两同学必须相邻的排法共有多少种

5、？解：（捆绑法）先将甲、乙两位同学“捆绑”在一起看成一个元素与其余的5个元素（同学）一起进行全排列有种方法；再将甲、乙两个同学“松绑”进行排列有种方法．所以这样的排法一共有＝1440种．（5）7位同学站成一排，甲、乙两同学不能相邻的排法共有多少种？解法一：（排除法）解法二：（插空法）题目要求甲和乙两个人必须隔开。首先将其余5个人排列，有种排法，则这5个人中间"和两端共有6个空位置，是：︺□︺□︺□︺□︺□︺，此时可将甲、乙两人“插空”到6个空位置中的任意两个位置，有种插法。由乘法原理，共有=3600种排队方法。（6）7位同学站成一排，甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种？解法一（直接法）

6、：第一步，从（除去甲、乙）其余的5位同学中选2位同学站在排头和排尾有种方法；第二步，从余下的5位同学中选5位进行排列（全排列）有种方法，所以一共有=2400种排列方法。解法二：（排除法）若甲站在排头有种方法；若乙站在排尾有种方法；若甲站在排头，且乙站在排尾则有11种方法。所以甲不能站在排头，乙不能排在排尾的排法共有－＋=2400种。三、组合与组合数公式1、组合从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．注：1．不同元素2．“只取不排”——无序性3．相同组合：元素相同练习：判断下列问题哪个是排列问题，哪个是组合问题：⑴从A、B、C、D四个景点选出

7、2个进行游览；（组合）⑵从甲、乙、丙、丁四个学生中选出2个人担任班长和团支部书记．（排列）2．组合数公式从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数．用符号表示．例如：从3个同学选出2名同学的组合可以为：甲乙，甲丙，乙丙．即有种组合．又如：从A、B、C、D四个景点选出2个进行游览的组合：AB，AC，AD，BC，BD，CD一共6种组合，即：规定练习：⑴⑵(3)