第十讲 mba概率初步

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1、概率初步一．主要内容（一）基本公式（1）（摩根公式）推广：（2）（加法公式）推广：（3）（减法公式）（二）两个重要概念（不相容与独立）（1）A、B不相容（互斥）（2）A、B对立（3）A、B独立推广：A、B、C相互独立两两独立注：A、独立独立独立独立（四对有一对成立，其余三对也成立）（三）古典概率（三类：模球、分房、取数）（四）二项分布（重贝努利分布）一．题型与例子（四种情况）（一）、关于基本公式技巧：画图或者用公式例1．已知，且，则（）（A）0.1（B）0.2（C）0.3（D）0.4（E）0.5分析：法1：（代数法）由而=故：原式=0.8-0.7=0.1

2、选（A）法2：（几何法）P=0.8-0.7=0.1例2．设两个相互独立的事件A各B都不发生的概率为，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相等，则P（A）=（）（A）（B）（C）（D）（E）分析：知又A、B独立，从而选（D）（二）．二个重要概念技巧：用公式例3．设事件A、B互不相容，且A与B又相互独立，已知=0.3，则=（）（A）-0.3（B）0（C）0.1（D）0.5（E）1分析：由故选（B）注：（1）若，则，但反之不真！即推不出（2）对类似例4．将一枚硬币独立地掷两次，引进事件：，，，则事件（）（A）相互独立（B）相互独立（C）两两独立（C）两两

3、独立（E）以上都不正确分析：先验（C）选（C）但故（A）错（三）、古典概率技巧：用古典概率公式例5．若以连续掷两次骨子分别得到的点数与为点M的坐标，则M落入圆内（不含圆周）的概率是（）（A）（B）（C）（D）（E）分析：列表10个选（D）思考：若包含圆周又如何？例6．若连续掷两枚筛子分别得到的点数为和，则方程有相等实根的概率为：（）（A）（B）（C）（D）（E）分析；列表：（2、1），（4、4）例7．将共7个字母随机地排一行，那么，恰好排成英文字母SCIENC的概率为：（）（A）（B）（C）（D）（E）分析：法1：选（D）法2：选（D）（摸球、分房、取数

4、）例8．（摸球）袋内有5个小球，3白2黑。（1）从中一次抽取两个，球刚好有一黑一白的概率；（2）从中每次抽取一个，不放回，球第3次取到黑球的概率；分析：（1）（一把抓）（2）（白、黑）（黑、黑）（白、白、黑）（白、黑、黑）黑、白、黑）（黑、黑、黑）（抽签原理）思考：求第3次才取到黑球的概率？（白、白、黑）例9．（分房）（1998）有3个人，每人都以相同的概率被分配到4间房中的一间，某指定房中恰有2人的概率是（）（A）（B）（C）（D）（E）分析：选（C）思考题：（1）某房中恰有2人的概率？（未指定）（2）某指定房中至少有2人的概率？（3）某房中至少有2人

5、的概率？（未指定）例10．（取数）从0、1、2、3、4、5、6中任取四个数字，刚刚好组成一个四位偶数的概率是（）（A）（B）（C）（D）（E）分析：方法1、（直接法）分两种情况：（1）个位数字是0的偶数，6541（2）个位数字不是0的偶数5543从而，方法2、（间接法或者求差法）从而，（四）．二项分布若某试验只有两个结果，，且，则独立地重复次试验，结果A刚好出现，K的概率为：=0、1、2、技巧：看清楚是否适合二项分布例7．一射手对同一目标独立地进行4次射击，若至少命中一次的概率是，则该射手的命中率是（）（A）（B）（C）（D）（E）分析：（正面回答困难）

6、即：例8．（2008）若王先生驾车从家到单位必须经过三个有红绿灯的十字路口，则他没有遇到红灯的概率为0.125，（1）他在每个路口遇到红灯的概率都是0.5（2）他在每个路口遇到红灯的事件分析：故选（C）例9．（07-1）一个人的血型为O、A、B型的概率分别为0.46、0.40、0.11、0.03。现任选5人，则至少一人为O型的概率为了（）（A）0.045（B）0.196（C）0.201（D）0.241（E）0.461分析：O型：0.46非O型：0.54选（D）例10．（08-1）某7局4胜比赛，已知每局比赛甲战胜乙的概率均为0.7，则甲选手以4：1战胜乙

7、选手的概率为了（）（A）（B）（C）（D）（E）以上均不正确分析：选（A）三、实战例题例1．（2007）（1）事件A、B相互独立（2）事件A、B互不相容分析：选（C）例2．已知A、B为二事件，且，则必有（）（A）（B）（C）A与B相互独立（D）（E）以上都不正确分析：法1、（直接法）又从而故与B独立，A与B独立选（C）法2、（排除法）①取则（D）╳②若，则（A）、（B）、（C）均正确，故（A）╳③若，则（B）、（C）均正确故（B）╳从而选（C）注：但反之不真！即推不出例3．设事件A、B、C两两独立，，，且，则=（）（A）（B）（C）（D）或（E）以上都不

8、正确分析：或（舍去）选（A）例4．将数字1、2、3、4、5写在5张卡片上，从中任