高考数学必修知识讲解直线、平面平行的判定提高.doc

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1、直线、平面平行的判定【学习目标】1.掌握直线与平面平行的判定定理；2.掌握两平面平行的判定定理；3．能熟练应用直线与平面、平面与平面平行的判定定理解决相关问题．【要点梳理】【高清课堂：线面平行的判定与性质39945知识讲解1】要点一、直线和平面平行的判定文字语言：直线和平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.简记为：线线平行，则线面平行.图形语言：符号语言：、，.要点诠释：（1）用该定理判断直线a与平面平行时，必须具备三个条件：①直线a在平面外，即；②直线b在平面内，即；③直线a，b平行，即a∥b．这三个条

2、件缺一不可，缺少其中任何一个，结论就不一定成立．（2）定理的作用将直线和平面平行的判定转化为直线与直线平行的判定，也就是说，要证明一条直线和一个平面平行，只要在平面内找一条直线与已知直线平行即可．要点二、两平面平行的判定文字语言：如果一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行.图形语言：符号语言：若、，，且、，则.要点诠释：（1）定理中平行于同一个平面的两条直线必须是相交的．（2）定理充分体现了等价转化的思想，即把面面平行转化为线面平行，可概述为：线面平行面面平行．要点三、判定平面与平面平行的常用方法1．利用定义：证明两个平面没有公

3、共点，有时直接证明非常困难，往往采用反证法．2．利用判定定理：要证明两个平面平行，只需在其中一个平面内找两条相交直线，分别证明它们平行于另一个平面，于是这两个平面平行，或在一个平面内找到两条相交的直线分别与另一个平面内两条相交的直线平行．3．平面平行的传递性：即若两个平面都平行于第三个平面，则这两个平面互相平行．【典型例题】类型一、直线与平面平行的判定例1．已知AB，BC，CD是不在同一平面内的三条线段，E，F，G分别是AB，BC，CD的中点，求证：AC//平面EFG，BD//平面EFG．【解析】欲证明AC∥平面EFG，根据直线和平面平行的判定定理

4、，只需证明AC平行于平面EFG内的一条直线，如右图可知，只需证明AC∥EF．证明：如右图，连接AC，BD，EF，GF，EG．在△ABC中，E，F分别是AB，BC的中点，∴AC∥EF，又AC平面EFG，EF平面EFG，于是AC∥平面EFG．同理可证BD∥平面EFG．【总结升华】由线面平行的判定定理判定直线与平面平行的顺序是：（1）在平面内寻找直线的平行线；（2）证明这两条直线平行；（3）由判定定理得出结论．例2．已知有公共边AB的两个全等的矩形ABCD和ABEF不在同一个平面内，P、Q分别为对角线AE、BD上的点，且AP=DQ，如右图．求证：PQ∥平

5、面CBE．证明：作PM∥AB交BE于点M，QN∥AB交BC于点N，则PM∥QN．∴，．∵AP=DQ，∴EP=BQ．又∵AB=CD，EA=BD，∴PMQN．∴四边形PMNQ是平行四边形．∴PQ∥MN．综上，PQ平面CBE，MN平面CBE，又∵PQ∥MN，∴PQ∥平面CBE．【总结升华】证线面平行，需证线线平行，寻找平行线是解决此类问题的关键．举一反三：【变式1】如右图所示，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP=AB，BP=BC=2，E，F分别是PB，PC的中点．（1）证明：EF∥平面PAD；（2）求三棱锥E—ABC的体

6、积V．【解析】（1）在△PBC中，E，F分别是PB，PC的中点，∴EF∥BC．又BC∥AD，∴EF∥AD．又∵AD平面PAD，EF平面PAD，∴EF∥平面PAD．（2）连接AE，AC，EC，过E作EG∥PA交AB于点G，如下图，则EG⊥平面ABCD，且．在△PAB中，AP=AB，∠PAB=90°，BP=2，∴，．∴，∴．【变式2】（2016陕西模拟）如图，在直四棱柱ABCD—中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AB=4，BC=CD=2，=2，E，分别是棱AD，的中点．设F是棱AB的中点，证明：直线∥平面．【思路点拨】取的中点为，连接，，要证明直

7、线∥平面，只需证明∥，就证明了∥平面内的直线，即可推得结论；【答案】详见证明【证明】方法一：取的中点为，连接，，由于∥∥，所以∈平面，因此平面即为平面．连接，，由于，所以四边形为平行四边形，因此∥．又∥，得∥，而平面，平面，故∥平面．方法二：因为F为AB的中点，CD=2，AB=4，AB∥CD，所以CD∥AF，因此四边形AFCD为平行四边形，所以AD∥FC．又∥，FC∩=C，FC平面，所以平面∥平面，又平面，所以∥平面．【变式3】如图所示，P是▱ABCD所在平面外一点，E、F分别在PA、BD上，且PE∶EA＝BF∶FD．求证：EF∥平面PBC．【证明

8、】连接AF延长交BC于G，连接PG．在▱ABCD中，易证△BFG∽△DFA．∴，∴EF∥PG．而EF平面PBC，PG包含于